Kezdőlap


Feladat:	346. fizika gyakorlat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Németh István
Füzet:	1975/április, 178 - 179. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb ellenállás-kapcsolások, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1974/december: 346. fizika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A táblázatból kiolvashatjuk, hogy a

C

pont nincs összekötve sem az

A

, sem a

B

, sem a

D

ponttal, hiszen egyébként az

A C

B C

C D

csatlakozások egyikében az izzanak égnie kellene. (Feltételezzük, hogy az összekötő huzalok ellenállása nem túl nagy.)
Nyilvánvaló, hogy az ábrán látható 4 összekötés mindegyike lehetséges.

Azt, hogy valójában melyik esetről van szó, az

A B

A D

B D

csatlakozásokon levő ellenállások mérésével dönthetjük el a következő módon.
Az első három esetben a három mért ellenállás olyan, hogy az egyik a másik két ellenállás összege. Nyilván az a két pont nincs összekötve, amelyek között mért ellenállás a másik két ellenállás összegével egyenlő. Vizsgáljuk meg most a negyedik esetet. Jelöljük az

A B

A D

B D

pontokat összekötő ellenállásokat

R_{1}

R_{2}

R_{3}

-mal, az

A B

A D

B D

csatlakozásokon mért ellenállásokat

r_{1}

r_{2}

r_{3}

-mal.
Ekkor

\begin{matrix} r_{1} = \frac{R_{1} (R_{2} + R_{3})}{R_{1} + R_{2} + R_{3}}, r_{2} = \frac{R_{2} (R_{1} + R_{3})}{R_{1} + R_{2} + R_{3}}, r_{3} = \frac{R_{3} (R_{1} + R_{2})}{R_{1} + R_{2} + R_{3}} . \end{matrix}

(1)

Könnyen láthatjuk, hogy ebben az esetben bármely két csatlakozáson mért ellenállás összege nagyobb a harmadik ellenállásnál, pl.

\begin{matrix} r_{1} + r_{2} = \frac{R_{1} R_{2} + R_{1} R_{3} + R_{1} R_{2} + R_{2} R_{3}}{R_{1} + R_{2} + R_{3}} > \frac{R_{1} R_{3} + R_{2} R_{3}}{R_{1} + R_{2} + R_{3}} = r_{3} \end{matrix}

Ily módon az

r_{1}

r_{2}

r_{3}

ellenállásokat megmérve eldönthetjük, hogy az ábrán látható esetek melyikéről van szó.

Németh István (Zalaegerszeg, Zrínyi M. Gimn., I. o. t.)

Megjegyzés. Az

r_{1}

r_{2}

r_{3}

ellenállások ismeretében meghatározhatjuk az

R_{1}

R_{2}

R_{3}

ellenállásokat is. Ha

r_{1}

r_{2}

r_{3}

ellenállások egyike a másik két ellenállás összege, pl.

\begin{matrix} r_{3} = r_{1} + r_{2}, \end{matrix}

akkor nyilván

R_{1} = r_{1}

R_{2} = r_{2}

R_{3} = \infty

(azaz a

B

és

D

pontok nincsenek összekötve). Ha ez a feltétel nem teljesül, akkor az

R_{1}

R_{2}

R_{3}

ellenállások az (1) egyenletrendszerből határozhatók meg.