Kezdőlap


Feladat:	336. fizika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Neumer Attila
Füzet:	1975/január, 33 - 34. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Doppler-hatás (Doppler-effektus), Hangsebesség, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1974/szeptember: 336. fizika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Képzeljük el, hogy a gép akkor kezdi a másodpercenként $800$ rezgésszámú hangot kibocsátani, amikor mi $20 m$ távolságra vagyunk tőle. Az autó sebessége $72 km/ó = 20 m/s$ , így a hang az autóhoz viszonyítva $330 m/s + + 20 m/s$ sebességgel közeledik, tehát a gép hangját

\begin{matrix} \frac{20 m}{330 m/s + 20 m/s} = \frac{2}{35} s \end{matrix}

múlva halljuk meg. Képzeljük el továbbá, hogy a gép elhallgat abban a pillanatban, amikor mellé érünk. A

20 m

-t

1 s

alatt tettük meg, ezalatt a gép

800

rezgést bocsátott ki. Mi a hangot csak

1 s - 2 / 35 s = 33 / 35 s

-ig halljuk, de ugyancsak

800

rezgést hallunk. Tehát mi

1 s

alatt

\begin{matrix} 800 : 33 / 35 = 800 \cdot 35 / 33 \approx 848 \end{matrix}

rezgést hallanánk, vagyis a géphez közeledve

848 Hz

-es hangot érzékelünk.
Amikor távolodunk a géptől, a fentiekhez hasonlóan láthatjuk, hogy a

800

rezgést

1 s + 2 / 31 s = 33 / 31 s

-ig halljuk, tehát másodpercenkénti

\begin{matrix} 800 \cdot 31 / 33 \approx 752 \end{matrix}

rezgésszámú hangot érzékelünk.
b) Képzeljük azt, hogy a mentőautó akkor kezd szirénázni, amikor

20 m

távolságra van tőlünk, és akkor hagyja abba, amikor mellénk ér. A

20 m

-t

1 s

alatt teszi meg, ezalatt

800

rezgést bocsát ki. A

330 m/s

terjedési sebességű hang a

20 m

-es utat

\begin{matrix} \frac{20 m}{300 m/s} = \frac{2}{33} s \end{matrix}

alatt teszi meg, ezért mi a hangot

\begin{matrix} 1 s - 2 / 33 s = 31 / 33 s-ig \end{matrix}

halljuk, így az autó közeledésekor másodpercenkénti

\begin{matrix} 800 : 31 / 33 = 800 \cdot 33 / 31 \approx 852 \end{matrix}

rezgésszámú hangot érzékelünk.
Hasonlóképpen, amikor a mentőautó távolodik tőlünk,

20 m

-t

1 s

alatt tesz meg, ezalatt

800

rezgést bocsát ki. Ha a mentőautó ezen a

20 m

-es szakaszon szirénázik, akkor mi a hangot

1 s + 2 / 33 s = 35 / 33 s

-ig halljuk, és így

\begin{matrix} 800 Hz : 35 / 33 \approx 754 Hz-es \end{matrix}

hangot érzékelünk.

Neumer Attila (Bp., Fazekas M. Gyak. Gimn., I. o. t)

Megjegyzés. A fenti levezetéseket algebrailag (betűjelöléssel) ugyanígy elvégezhetjük. Eredményeink általános érvényűek: ha egy álló hangforrás

f

frekvenciájú,

c

terjedési sebességű hangot bocsát ki, akkor azt a

v

sebességgel közeledő megfigyelő

(c + v) / c \cdot f

frekvenciájú, a távolodó megfigyelő

(c - v) / c \cdot f

frekvenciájú hangnak hallja. Ha pedig a hangforrás rendelkezik

v

sebességgel és a megfigyelő áll, akkor a megfigyelő közeledés esetén

\frac{c}{c + v} f

távolodás esetén

\frac{c}{c - v} f

rezgésszámú hangot észlel. Ez a jelenség Doppler-effektus néven ismert.
Azok a megoldók, akik csupán idézték a fenti képleteket és maguk nem indokolták meg, 2 pontot kaptak.