A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A sorosan kapcsolt és ellenállások eredője , így az áramkörben folyó áram erőssége Ohm törvénye alapján tehát az ellenállásra eső teljesítmény, a hasznos teljesítmény A hatásfok a hasznos teljesítmény és az áramkör összteljesítményének hányadosa: Értéktáblázat segítségével ábrázoljuk a hasznos teljesítményt és a hatásfokot mint függvényét!
Ennek alapján Ph akkor a legnagyobb, ha r=100 ohm. Ekkor η=0,5.
Bakondi Gábor (Bp., Petőfi S. Gimn., I. o. t.)
Megjegyzés. Ph maximumát pontosan a következőképpen kereshetjük meg. Mivel Ph≥0, azért Ph akkor lesz a legnagyobb, amikor | 1Ph=1U2⋅(R+r)22=1U2(R2r+r+2R) | a legkisebb. Ez pedig nyilván olyan r értékre teljesül, amelyre (R2/r)+r minimális (hiszen U és R rögzitett érték). Megmutatjuk, hogy ez r=R esetén teljesül. Induljunk ki az egyenlőtlenségből, mely minden r-re igaz, az egyenlőség jele pedig (R2/r)-r=0, azaz r=R esetén érvényes. Ebből következik: | (R2r)2+r2-2R2≥0,(R2r)2+r2+2R2≥4R2, | azaz az egyenlőség r=R esetén érvényes. Ezzel állításunkat bebizonyítottuk.
Kisvárdai László (Csongrád, Batsányi J. Gimn., I. o. t.) dolgozata alapján |