Kezdőlap


Feladat:	325. fizika gyakorlat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Dudás István , Gémesi Levente , Kassay Attila , Kisvárdai László , Kruchió Gábor
Füzet:	1974/szeptember, 35 - 36. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ellenállások párhuzamos kapcsolása, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1974/február: 325. fizika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A lineáris potenciométer $x$ hosszúságú részének $R_{1}$ ellenállása úgy aránylik a teljes ( $l$ hosszúságú) $R_{0}$ ellenálláshoz, mint $x$ az $l$ -hez, tehát

\begin{matrix} R_{1} = (x / l) R_{0}, hasonlóképpen R_{2} = [(l - x) / l] R_{0} . \end{matrix}

A kapcsolás átalakítható az 1. ábrán látható módon.

1. ábra

A

és

B

pontok közötti ellenállás az

R_{1}

R_{2}

párhuzamosan kapcsolt ellenállások eredője:

\begin{matrix} R = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}} = \frac{(R_{0}^{2} / l^{2}) x (l - x)}{(R_{0} / l) (x + l - x)} = \frac{R_{0}}{l^{2}} x (l - x) . \end{matrix}

Ez az összefüggés adja meg az

A

és

B

közötti ellenállást

x

függvényében. A kapott függvény másodfokú, képe parabola, értéktáblázat segítségével ábrázolhatjuk (2. ábra):

\begin{matrix} x & 0 & l / 10 & 2 l / 10 & 3 l / 10 & 4 l / 10 & 5 l / 10 & 6 l / 10 & 7 l / 10 & 8 l / 10 & 9 l / 10 & l \\ R & 0 & 9 & 16 & 21 & 24 & 25 & 24 & 21 & 16 & 9 & 0 \end{matrix}

2. ábra

R

nyilván

x = 0

és

x = l

esetén a legkisebb, hiszen ekkor

R = 0

. Továbbá

R

akkor a legnagyobb, ha

x = l / 2

, mert a kapott képlet így is írható:

\begin{matrix} R = \frac{R_{0}}{l^{2}} [\frac{l^{2}}{4} - {(x - \frac{l}{2})}^{2}], \end{matrix}

innen láthatjuk, hogy

R

akkor a legnagyobb, ha

{(x - \frac{l}{2})}^{2} = 0

, vagyis

x = l / 2

.

Ekkor

R = R_{0} / 4 = 25 kΩ

Gémesi Levente (Aszód, Petőfi S. Gimn., I. o. t.)