Feladat:	309. fizika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Botyánszki János ,  Sallai Ágnes ,  Sebestyén György
Füzet:	1974/január, 34. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Súlypont (tömegközéppont) meghatározása, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1973/szeptember: 309. fizika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   A szerkezet akkor van egyensúlyban, ha az $m_1$ és $m_2$ tömegű testek súlyának az $O$ alátámasztási pontra vonatkozó forgatónyomatéka egyenlő. Az $m_1$ tömegű test súlya $3$ kp, az $m_2$ tömegű testé $1$ kp, tehát egyensúly esetén $\begin{array}{c}{\displaystyle 3\text{kp}\cdot k_1=1\text{kp}{k}_2\mathrm{,}}\end{array}$ vagyis $\begin{array}{c}{\displaystyle k_1:k_2=1/3.}\end{array}$     Határozzuk meg, hogy az $O$-n átmenő függőleges milyen $C$ pontban metszi az $AB$ szakaszt. Az $ACD$ és $BCE$ háromszögek hasonlóak, mivel szögeik egyenlők, tehát $\begin{array}{c}{\displaystyle AC:CB=k_1:k_2=1/3.}\end{array}$ Az $AB$ hosszúságot meghatározhatjuk a Pitagorasz-tétellel: ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle A{B}^2=l_1^2+l_2^2={\left(3\text{dm}\right)}^2+{\left(4\text{dm}\right)}^2=25{\text{dm}}^2\mathrm{,}}\hfill \end{array}}$ innen $\begin{array}{c}{\displaystyle AB=5\text{dm}\mathrm{.}}\end{array}$ A $C$ pont az $AB$ szakaszt $1:3$ arányban osztja, tehát $C$ a szakasz negyedében van $A$-tól $\begin{array}{c}{\displaystyle 5\text{dm}/4=1\mathrm{,}25\text{dm}}\end{array}$ távolságra. Ebben a $C$ pontban van a szerkezet súlypontja is. Mivel ez az alátámasztási pont alatt helyezkedik el, azért az egyensúlyi helyzet stabil.   Botyánszki János (Békéscsaba, Rózsa F. Gimn., I. o. t.)   Megjegyzések. l. Az egyensúlyi helyzetet annak alapján is meg lehet határozni, hogy egyensúly esetén a szerkezet súlypontja az $O$-n áthaladó függőleges egyenesen van, továbbá hogy két tömegpontból álló rendszer súlypontja a két pontot összekötő szakaszon helyezkedik el és a szakaszt a tömegekkel fordított arányban osztja.   Sebestyén György (Bp., I. István Gimn, I. o. t.)   2. Meghatározhatjuk az $OA$ szakasznak a függőlegessel bezárt szögét egyensúly esetén a következőképpen. Az $ADO$ háromszögből $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{sin}\alpha =k_1/l_1\mathrm{,}}\end{array}$ a $BEO$ háromszögből $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{cos}\alpha =k_2/l_2\mathrm{,}}\end{array}$ így $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{tg}\alpha =\text{sin}\alpha /\text{cos}\alpha =\left(k_1/k_2\right)\cdot \left(l_2/l_1\right)\left(1/3\right)\cdot \left(4/3\right)=4/\mathrm{9,}}\end{array}$ ezért táblázatból $\begin{array}{c}{\displaystyle \alpha \approx {24}^{\circ }\mathrm{.}}\end{array}$ Sallai Ágnes (Aszód, Petőfi S. Gimn., I. o. t.)