Kezdőlap


Feladat:	298. fizika gyakorlat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bari Eszter , Faragó Béla , Füle György , Kartaly István , Wolf György
Füzet:	1973/szeptember, 37 - 38. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Áramforrások belső ellenállása, Ellenállások soros kapcsolása, Ellenállások párhuzamos kapcsolása, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1973/február: 298. fizika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük az áramforrás belső ellenállásának és az összekötő vezetékek ellenállásának összegét $r$ -rel. Ekkor ‐ $R_{1}$ ellenállású fogyasztó bekapcsolása esetében az áramerősséget $I_{1}$ gyel jelölve írhatjuk, hogy

\begin{matrix} η_{1} = \frac{I_{1}^{2} R_{1}}{I_{1}^{2} (R_{1} + r)} = \frac{R_{1}}{R_{1} + r} . \end{matrix}

(Az

η_{1}

hatásfok a fogyasztón fejlődő hasznos teljesítmény és az áramkör összteljesítményének hányadosa.) Ezért

\begin{matrix} \frac{R_{1}}{r} = \frac{η_{1}}{1 - η_{1}} . \end{matrix}

Hasonlóképpen

\begin{matrix} η_{2} = \frac{I_{2}^{2} R_{2}}{I_{2}^{2} (R_{2} + r)} = \frac{R_{2}}{R_{2} + r}, így \frac{R_{2}}{r} = \frac{η_{2}}{1 - η_{2}} . \end{matrix}

Soros kapcsolás esetén tehát a hatásfok

\begin{matrix} η_{s} = \frac{R_{1} + R_{2}}{R_{1} + R_{2} + r} = \frac{R_{1} / r + R_{2} / r}{R_{1} / r + R_{2} / r + 1} = \\ = \frac{η_{1} / (1 - η_{1}) + η_{2} / (1 - η_{2})}{η_{1} / (1 - η_{1}) + η_{2} / (1 - η_{2}) + 1} = \frac{η_{1} + η_{2} - 2 η_{1} η_{2}}{1 - η_{1} η_{2}} \end{matrix}

Párhuzamos kapcsolás esetén az

R

eredő ellenállásról tudjuk, hogy

\begin{matrix} \frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}, \end{matrix}

tehát a hatásfok ekkor

\begin{matrix} η_{p} = \frac{R}{R + r} = \frac{1}{1 + r / R} = \frac{1}{1 + r / R_{1} + r / R_{2}} = \\ = \frac{1}{1 + (1 - η_{1}) / η_{1} + (1 - η_{2}) / η_{2}} = \frac{η_{1} η_{2}}{η_{1} + η_{2} - η_{1} η_{2}} . \end{matrix}

Füle György (Aszód, Petőfi S. Gimn., I. o. t.) dolgozata alapján

Megjegyzés. Mint látható, a keresett

η_{s}

η_{p}

hatásfokok kifejezhetők csak

η_{1}

és

η_{2}

segítségével. A megoldók egy része ezt nem vette észre, és az

η_{1}

η_{2}

R_{1}

R_{2}

adatok közül legalább hármat felhasznált

η_{s}

és

η_{p}

felírásánál. Ezek a megoldások 3 pontot kaptak.