Kezdőlap


Feladat:	283. fizika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Csobán Pál
Füzet:	1973/január, 34 - 35. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb munka, Energia homogén gravitációs mezőben, Egyéb kötelek (láncok), Függvények grafikus elemzése, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1972/szeptember: 283. fizika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ábrázoljuk a feltekerés során kifejtett $F$ erőt mint a kötél által megtett $s$ út függvényét. A $100 m$ hosszú kötél súlya $100 \cdot 3, 2 kp = 320 kp$ , a $60 m$ hosszú kötél súlya $60 \cdot 1, 5 kp = 90 kp$ , így kapjuk az 1. ábrán látható

1. ábra

‐ két egyenesszakaszból álló ‐ függvénygörbét. Valamely (

s_{1}, s_{2}

) útszakaszon végzett munkát a függvénygörbe és az úttengely közötti,

s_{1}

-től

s_{2}

-ig terjedő terület adja meg (1. ábra).
Tehát a teljes kötélrendszer feltekeréséhez szükséges munkát megkapjuk, ha meghatározzuk a görbe alatti területet

0

-tól

160 m

-ig. Ezt a területet a

D G B C

trapéz és a

B G H

háromszög területének az összege adja:

\begin{matrix} W_{1} = \frac{(410 + 90) \cdot 100}{2} mkp + \frac{90 \cdot 60}{2} mkp = 27 700 mkp . \end{matrix}

Ha a kötélrendszert csak felével akarjuk megrövidíteni, akkor a munkavégzést a

D F C' C

trapéz területe adja meg. Az

A B C

és

A' B C'

hasonló háromszögekből (2. ábra)

2. ábra

\begin{matrix} A' C' : A C = A' B : A B, \end{matrix}

így

\begin{matrix} A' C' = \frac{320 kp}{5} = 64 kp, C' F = 154 kp, \\ W_{2} = \frac{(410 + 154) \cdot 80}{2} mkp = 22 560 mkp . \end{matrix}

Hasonlóképpen kapjuk, hogy ha a kötélrendszert csak negyedével akarjuk megrövidíteni, akkor a munkavégzést a

D E I C

trapéz területe adja

\begin{matrix} W_{3} = \frac{(410 + 282) \cdot 40}{2} mkp = 13 840 mkp . \end{matrix}

Hogyha a kötélrendszer végén egy

75 kp

-os teher függ, akkor az előbb számított mennyiségekhez hozzá kell adnunk a teher felemeléséhez szükséges munkát. Így a teljes feltekerés esetén

\begin{matrix} W'_{1} = 27 700 mkp + 160 \cdot 75 mkp = 39 700 mkp \end{matrix}

munkát kell végeznünk; ha a kötélrendszer hosszát felével, ill. negyedével akarjuk megrövidíteni, akkor

\begin{matrix} W'_{2} = 22 560 mkp + 80 \cdot 75 mkp = 28 560 mkp, \end{matrix}

ill.

\begin{matrix} W'_{3} = 13 840 mkp + 40 \cdot 75 mkp = 16 840 mkp \end{matrix}

munkát kell végeznünk.

Csobán Pál (Aszód, Petőfi S. Gimn., I. o. t.)