Feladat:	236. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Góth László ,  Halasi Pál ,  Kálmán Béla ,  Maillot Gy. ,  Nagy Dénes Lajos ,  Strobl Ilona ,  Vesztergombi György ,  Vincze I. ,  Zalán Péter
Füzet:	1962/november, 170 - 171. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Egyéb egyenáram, Kizárásos módszer (lehetőségek számbavétele), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1962/március: 236. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     I. megoldás. A kapcsolás megállapítása céljából végzett első kapcsolást mindegy, hogy melyik kapcsolóval végezzük. Legyen ezért az első kapcsoló K. Ha a kapcsolást még most sem tudjuk megállapítani, az újabb kapcsolást L-lel kell elvégezni, különben K-val az alaphelyzet állna elő, amit már ismerünk. Az összes lehetőségek megvizsgálása után kiderül, hogy több kapcsolásra nincs is szükség. Jelöljük az égő lámpát és a zárt kapcsolót 1-gyel, a sötét lámpát és a nyitott kapcsolót 0-val. A kapcsolások eredményeit a következő táblázat mutatja:   ${\displaystyle \begin{array}{ccccccc}\hfill {\displaystyle \text{Sorszám}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{Kapcsolás}}\hfill & \multicolumn{2}{c}{{\displaystyle \text{Alaphelyzet}}}& \multicolumn{3}{c}{{\displaystyle \text{A lámpa}}}\\ \hfill {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>K</mi></math>}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>L</mi></math>}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{alap-}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>K</mi></math> átváltása}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>L</mi></math> átváltása}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle \text{helyzetben}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{után}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{után}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{1.}}\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle \text{0}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{0}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{0}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{0}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{1}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{ 2.}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{A}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{0}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{0}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{0}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{ 3.}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{(soros)}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{0}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{0}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{0}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{0}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{ 4.}}\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle \text{1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{0}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{0}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{5.}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{B}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{0}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{0}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{0}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{1}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{6.}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{(párhuza-}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{0}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{1}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{7.}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{mos)}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{0}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{0}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{1}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{8.}}\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle \text{1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{0}}\hfill \end{array}}$ Csak a lámpa állapotait ismerve kapcsolás nélkül sohasem, egy kapcsolás után pedig nem mindig állapítható meg a kapcsolás soros vagy párhuzamos volta, amint a táblázat mutatja. A második kapcsolás után azonban a lámpa három állása már egyértelműen meghatározza a kapcsolást, sőt a kapcsolók állását is.    Kálmán Béla (Debrecen, Kossuth g. IV. o. t.)   II. megoldás. Ha valamely átkapcsolás során a lámpa állapota nem változik, a kapcsolás azonnal megállapítható. Ha ugyanis az égő lámpa nem alszik el, akkor a kapcsolás nem lehet soros, ha pedig a nem égő lámpa nem gyullad meg, akkor párhuzamos nem lehet a kapcsolás. Eszerint két kapcsolással biztosan célt érünk. Ha ugyanis két kapcsolás során a lámpa állapota mindig megváltozik, újra első kapcsolót kapcsolva a lámpa állapota változatlan marad, mivel most a másik kapcsoló ellenkező állásban van, mint alaphelyzetben. A harmadik kapcsolás eredményét előre tudjuk, arra tehát nincs szükség. A lehetséges esetek:   ${\displaystyle \begin{array}{ccccccc}{\displaystyle \text{Alaphelyzetben}}\hfill & \multicolumn{3}{c}{{\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mphantom><mo stretchy="false">|</mo></mphantom></math>ég}}}& \multicolumn{3}{c}{{\displaystyle \text{nem ég}}}\\ {\displaystyle \text{1. átkapcsolással}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ég}}\hfill & \multicolumn{2}{c}{{\displaystyle \text{nem ég}}}& \multicolumn{2}{c}{{\displaystyle \text{ég}}}& \hfill {\displaystyle \text{nem ég}}\hfill \\ {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle \text{(B)}}\hfill & \multicolumn{2}{c}{{\displaystyle }}& \multicolumn{2}{c}{{\displaystyle }}& \hfill {\displaystyle \text{(A)}}\hfill \\ {\displaystyle \text{2. átkapcsolással}}\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ég}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{nem ég}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ég}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{nem ég}}\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill \\ {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle \text{(B)}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{(A)}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{(B)}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{(A)}}\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill \end{array}}$  Strobl Ilona (Bp., Móricz Zs. g. III. o. t.)   III. megoldás. Két kapcsoló összesen 4 féle állapotban lehet. Soros kapcsolás esetén ezek közül csak egy állapotban ég a lámpa, (amikor mindkét kapcsoló be van kapcsolva), párhuzamos kapcsolásnál pedig csak egy esetben nem ég a lámpa, (amikor mindkét kapcsoló ki van kapcsolva). Ha tehát két különböző kapcsolóállásnál azonos állapotban van a lámpa, akkor a kapcsolás megállapítható: égő lámpa esetén párhuzamos, nem égő esetén soros. Két azonos lámpaállás három különböző állapot között biztosan előfordul, tehát két kapcsolást végezve, és a három állapot közül két azonosat keresve, a kapcsolás megállapítható.    Halasi Pál (Nagykanizsa, Landler g. IV. o. t.)   Megjegyzés: Tetszőleges $n\ge 2$ számú kapcsolót vagy mind sorba, vagy mind párhuzamosan kapcsolva a III. megoldás gondolatmenete szerint ugyancsak két kapcsolás elegendő, de némely esetben egy kapcsolás is elegendő.    Góth László (Bp., Könyves K. g. IV. o. t.)