A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megmutatjuk, hogy a következő szabály szerinti hozzárendelés kielégíti a feladat követelményeit: (i) Valamely csapathoz, legyen ez mondjuk , hozzárendelünk egy tetszőleges számot; (ii) egy -től különböző csapathoz rendeljük hozzá az számot. A feladat állítását tetszőleges , csapatra három lépésben bizonyítjuk be. 1. azonos az csapattal. Ekkor az -hez és -hez rendelt számok különbsége , ahogyan azt kívántuk. 2. azonos az csapattal. Ekkor az a) feltétel szerint ; a csapatokhoz rendelt számok különbsége . 3. és is különbözik -től. Ekkor a b) feltétel szerint , ahonnan az a) feltételt felhasználva , azaz éppen az -hoz és -hez rendelt számok különbsége. Mivel több lehetőség nincs, a hozzárendelés valóban rendelkezik a kívánt tulajdonsággal. Gyenes László (Moszkva, 225. sz. Középiskola, IX. o. t.)
Megjegyzés. A feladatban szereplő bajnokság igen különös, hiszen minden csapat azonos pontszámmal végzett, a gólkülönbség sem dönthet köztük, legfeljebb a gólarány. Piszkor Loránd (Miskolc, Földes F. Gimn., III. o. t.) |
|