A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A rövidség kedvéért legyen , . A nevezőt alakba írva látható, hogy minden -re értelmezett folytonos függvény és így a fenti integrál létezik. értékének közelítő kiszámítására felső és alsó összeget keresünk, amelyre . Minthogy , teljesül az becslés és így lesz a kívánt közelítés. Az eltérés becslése kényelmes, ha a szóban forgó függvény monoton. Valóban, ha valamely függvény monoton fogyó, az intervallumon, akkor az osztópontokkal egyenlő részre osztva az intervallumot
nyilván hasonló állítás érvényes növekedő függvényekre is. Vizsgáljuk meg tehát, hogy a mi függvényünk mely szakaszokon monoton. Mivel | | tehát csökkenő, míg , esetén , azaz monoton növekedő. Alkalmazzuk ezért az | | felbontást. Osszuk 10 egyenlő részre a intervallumot, közelítése
és ennek hibája a fentiek szerint legfeljebb A [0, 1] szakaszt 3 egyenlő részre bontjuk, közelítése | | és ennek hibája legfeljebb (hiszen most ).
értékét tehát az összeg legfeljebb hibával közelíti és így a számítás során még további -ad hibát követhetünk el. Eszerint értékét továbbá az és számokat elég 3 tizedesig kiszámítani, mert így az elkövetett hiba legfeljebb . A számítást végrehajtva az értéket kapjuk. Megjegyzés. Aki tudja, hogy a függvény deriváltja (ahol ), könnyen kiszámolhatja, hogy . Eszerint a hibánk lényegesen kisebb -nél, ami nem meglepő, hiszen valamennyi becslésünkben igen nagyvonalúak voltunk. |