A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Húzzunk az adott paralelogramma csúcsain és centrumán át -vel párhuzamos egyeneseket, és jelöljük ezeket rendre -val, -vel, -vel, -vel és -val. Az ‐, ‐ párok -ra nézve szimmetrikusak, tehát a két egyenespár vagy azonos, vagy közülük az egyik egyenesei közrefogják a másik pár elemeit. Az első esetben ‐ mint az könnyen látható ‐ a keresett téglalap területe tetszőlegesen kicsi lehet, a feladatnak tehát nincs megoldása. A második esetben tegyük fel, hogy az , egyenesek fogják közre a , egyeneseket (hogy akkor mit kell tenni, ha ez nem volna így, azt az alább ismertetendő eljárásból az ‐, ‐ párok szerepének a felcserélésével kaphatjuk meg). Tegyük fel továbbá, hogy a , egyenesek közül van -hoz közelebb (vagy ha ez nem volna így, a továbbiakban cseréljük fel és szerepét).
Legyen tetszőleges, a követelményeknek eleget tevő téglalap. Mivel az és egyenesek között van, az szakasz metszi -t, jelöljük ezt a pontot -vel, az és egyenesek metszéspontját pedig -vel. Ha -ből elvesszük az háromszöget, és hozzáillesztjük a vele egybevágó háromszöget, a területe nyilván változatlan marad, tehát területe ahol a , egyenesek távolsága. Mivel értéke nem függ megválasztásától, a szakasz hosszát kell minimalizálnunk. Jelöljük -nek a szakasz felezőpontjára vonatkozó tükörképét -vel, akkor és rajta van -nak -re vonatkozó tükörképén, -n. tehát akkor minimális, ha az -nek -n levő vetülete, ekkor négyzet, és oldalai -vel -os szöget zárnak be. |