Feladat: 1078. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Füzet: 1967/május, 218 - 219. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Terület, felszín, Egyéb sokszögek geometriája, Gyakorlat, Kombinatorikus geometria
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1966/október: 1078. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az adatokból nem lehet megállapítani a sokszög területét, mert lehet megadni két olyan 20-szöget, amelyek megfelelnek a feltételeknek és területük különböző. Ilyen az ábra a) és b) 20-szöge, 13, ill. 9 egységnyi területtel, hosszegységnek a 20-szögek oldalát véve.

 
 

Megjegyzések. 1. Az ábra c) és d) 20-szöge ugyancsak megfelelő, és területük a)-étól is, b)-étől is különböző, egymással viszont egyenlő területűek.
2. Könnyű belátni, hogy az előírt tulajdonságú 20-szögek szögei közül 12 db 90∘-os, 8 db 270∘-os. Mindegyik fajtából legfeljebb kettő állhat egymás után. Az ábrán a gombócok a 270∘-os (belső) szögek csúcsát jelölik.