Kezdőlap


Feladat:	741. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Szabadi Balázs , Zentai Erzsébet
Füzet:	1962/október, 80. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Együttes munkára vonatkozó feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1962/január: 741. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Legyen az együttes elvégzés ideje $n$ nap. Így $C$ egyedül $n + c$ napig dolgozott volna, naponta a munka $1 / (n + c)$ részével készült volna el, tehát számára az $n$ nap eltelte után a munka $c / (n + c)$ része lett volna hátra. Ezt a részt végezte el valóságosan $D$ , ami pedig a másik adat szerint a munka $1 / d$ része. Így

\begin{matrix} \frac{c}{n + c} = \frac{1}{d}, amiből n = c d - c = c (d - 1) . \end{matrix}

Minthogy nyilván

d > 1

és

c > 0

, azért

n

-re mindig pozitív eredményt kapunk.
Az első adatpárból

n = 10

nap, a másodikból

n = 16

nap. Valóban, az első esetben

d = 2

azt jelenti, hogy egyenlő teljesítménnyel dolgoztak, tehát

C

annyival dolgozott volna tovább, mint amennyi idő alatt valóban elkészültek,

n = c

d = 3

mellett viszont

C

2-szer annyit végzett, mint

D

, így a

c = 8

nap az ő egyedüli munkaidejének 1/3 része, ez tehát 24 nap,

n

pedig ennek 2/3 része.

Zentai Erzsébet (Tatabánya, Árpád g. II. o. t.)

II. megoldás. A fenti jelölésekkel 1 nap alatt

C

a munka

1 / (n + c)

részét,

D

1 / d n

részét végzi el, együttes munkájukkal pedig a munka

1 / n

része készül el.
Így

\begin{matrix} \frac{1}{n + c} + \frac{1}{d n} = \frac{1}{n}, amiből n = c (d - 1) . \end{matrix}

Szabady Balázs (Győr, Révai M. g. I. o. t.)