Feladat: 307. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Jajczay Ágnes ,  Janky Béla 
Füzet: 1956/május, 149. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Síkgeometriai szerkesztések, Oldalak aránya és szögek közötti kapcsolat, Szögfelező egyenes, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1955/november: 307. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: Tetszőleges egységgel megszerkesztjük a 2 és 3 szakaszokat pl. derékszögű háromszögek átfogójaként (lásd az ábrát).

 

 

Az arányos osztás legegyszerűbben úgy történhetik, hogy az A és B pontokon át tetszőleges irányban két párhuzamost húzunk és ezekre felmérjük A-tól és B-től a 2, ill. 3 szakaszokat, az egyiket (pl. ábránkban a 2-t) két irányban. E szakaszok végpontjainak összekötései metszik ki az AB egyenesből a keresett X (ellenkező irányú felmérés), ill. Y (egy irányú felmérés) pontokat.
 

Jajczay Ágnes (Bp. IX., Patrona Hungariae lg. II. o. t.)
 

II. megoldás: Felhasználhatjuk a szögfelező-tételt is. Megszerkesztjük az adott AB szakasz fölé az ABC háromszöget úgy, hogy AC=2 és BC=3 (lásd az ábrát). E háromszög C csúcsánál fekvő szög belső és külső szögfelezője metszi ki az AB egyenesből a keresett X, ill Y pontot.
 

Megjegyzés: (ABX)(ABY)=23:(-23)=-1, vagyis az X és Y pont A-val és B-vel harmonikus pontnégyest alkot.
 

Janky Béla (Miskolc, Vill. energiaip. techn. II. o. t.)