Feladat: 304. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Medek Béla 
Füzet: 1956/április, 119 - 120. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Magasabb fokú diofantikus egyenletek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1955/november: 304. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Feltétel szerint a két szám hányadosát egész számokhoz adva, egészet kapunk, tehát a hányadosnak egésznek kell lennie. A két szám tehát ilyen alakú x és xy ahol x és y egész.
A feladat szerint

(xy+x)+(xy-x)+x2y+y=576,
vagyis
2xy+x2y+y=y(x2+2x+1)=y(x+1)2=576.(1)
Ebből
y=576(x+1)2=(24x+1)2.

A jobb oldali zárójelben egész számnak kell állania, mert különben a négyzet sem lenne egész. Így x+1 osztója 24-nek, továbbá kétjegyű, mert már x is kétjegyű, tehát x+1 vagy 12, vagy 24. Utóbbi esetben x=23 és y=1, vagyis xy is 23, amit a feladat szövege kizár.
Az előbbi esetben
x=11,y=(2412)2=4,és ígyxy=44.

Ez a két, egymástól különböző, kétjegyű szám megfelel a feladat követelményeinek.
 

Medek Béla (Bp. II., Rákóczi g. II. o. t.)