Kezdőlap


Feladat:	303. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Endrödy Tamás
Füzet:	1956/április, 119. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1955/november: 303. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az egyszerűség kedvéért vezessük be az $s - a = u$ , $s - b = v$ , $s - c = w$ jelöléseket, akkor a feltételi egyenlőségből következik, hogy

\begin{matrix} a = 2 s - b - c = (s - b) + (s - c) = v + w, \\ b = 2 s - a - c = (s - a) + (s - c) = u + w, \\ c = 2 s - a - b = (s - a) + (s - b) = u + v, \end{matrix}

és így

\begin{matrix} a b c = (v + w) (u + w) (u + v) = (u v + u w + v w + w^{2}) (u + v) = \\ = (v + w) u^{2} + (u + w) v^{2} + (u + v) w^{2} + 2 u v w = a u^{2} + b v^{2} + c w^{2} + 2 u v w = \\ = a {(s - a)}^{2} + b {(s - b)}^{2} + c {(s - c)}^{2} + 2 (s - a) (s - b) (s - c) . \end{matrix}

Endrődy Tamás (Bp. III., Árpád g. I. o. t.)