Kezdőlap


Feladat:	297. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Simon László
Füzet:	1956/április, 115. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek szerkesztése, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1955/október: 297. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Képzeljük az $A B C Δ$ -et megszerkesztettnek (lásd az ábrát).

Legyen az

A

csúcspont tükörképe a

B C

oldal

A_{1}

felezőpontjára nézve

A'

. A keletkezett

A B A' C

paralelogrammában az

A A' = 2 A A_{1} = 2 s_{a}

átló a

B

csúcspontból

180^{\circ} - α

szög alatt látszik.
A szerkesztés menete: Kiindulunk az

A A' = 2 s_{a}

szakaszból, és azon felvesszük az

S

pontot

A S = \frac{1}{3} A A'

alapján. Megszerkesztjük az

A A'

mint húr fölé a

180^{\circ} - α

látószögnek megfelelő körívet.

S

-en át húzott

A A'

-vel

ε

szöget bezáró félegyenes metszi ki a látókörívből a

B

pontot. A

C

pont megszerkesztése már triviális

(A_{1} C = B A_{1})

. Mivel

ε

-t kétféleképpen mérhetjük fel, azért általában két megoldást kapunk:

A B C Δ

-t, és

A B^{*} C^{*} Δ

. A két megoldás egybeolvad, ha

ε = 90^{\circ}

Simon László (Bp. XI., József A. g. I. o. t.)