Kezdőlap


Feladat:	241. fizika gyakorlat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Németh György
Füzet:	1971/május, 225 - 226. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Áramforrások belső ellenállása, Ellenállások soros kapcsolása, Áram hőhatása (Joule-hő), Ohm-törvény, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1971/január: 241. fizika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A sorbakapcsolt elemek számát jelöljük $n$ -nel. Ekkor az áramkör teljes feszültsége (elektromotoros ereje) $n \cdot 1, 9 V$ , az áramkör belső ellenállása $n \cdot 0, 2 Ω$ , így teljes ellenállása $10 Ω + n \cdot 0, 2 Ω$ . Ezért az áramkör áramerőssége

\begin{matrix} I = \frac{n \cdot 1, 9 V}{10 Ω + n \cdot 0, 2 Ω} = \frac{1, 9 n}{10 + 0, 2 n} A. \end{matrix}

Ohm törvénye szerint a

10 Ω

-os ellenálláson eső feszültség

\begin{matrix} \frac{1, 9 n}{10 + 0, 2 n} A \cdot 10 Ω = \frac{19 n}{10 + 0, 2 n} V. \end{matrix}

Azt kívánjuk, hogy ez legalább

15 V

legyen, azaz

\begin{matrix} \frac{19 n}{10 + 0, 2 n} \geq 15 \end{matrix}

teljesüljön. Szorozzuk az egyenlőtlenség mindkét oldalát a

10 + 0, 2 n

pozitív számmal, majd rendezzük, így kapjuk, hogy feltételünk akkor és csak akkor teljesül, ha

\begin{matrix} n \geq 9 \frac{3}{8} . \end{matrix}

Tehát

10

elemet kell vennünk ahhoz, hogy a fogyasztóra legalább

15 V

feszültség essék.
A fenti képlet alapján ekkor az áramerősség

\begin{matrix} I = \frac{19}{12} A \approx 1, 58 A . \end{matrix}

A teljesítményeket a

P = I^{2} R

képlettel számolhatjuk, mégpedig a hasznos teljesítményhez

R = 10 Ω

-ot, a káros teljesítményhez pedig

R = 10 \cdot 0, 2 Ω = 2 Ω

-ot kell vennünk. (Káros a belső ellenállásokon fejlődő hő.) Eszerint

\begin{matrix} P_{h} & = {(\frac{19}{12} A)}^{2} \cdot 10 Ω \approx 25, 1 W, \\ P_{k} & = {(\frac{19}{12} A)}^{2} \cdot 2 Ω \approx 5, 01 W. \end{matrix}

Végül a fogyasztón

2 perc

alatt fejlődő hő

\begin{matrix} Q_{h} \approx 25, 1 W \cdot 120 s \cdot 0, 24 cal/joule \approx 720 cal, \end{matrix}

az elemeken pedig

2 perc

alatt

\begin{matrix} Q_{k} \approx 5, 01 W \cdot 120 s \cdot 0, 24 cal/joule \approx 140 cal, \end{matrix}

hő fejlődik.

Németh György (Eger, Gárdonyi G. Gimn., I. o. t.)