Feladat: 230. fizika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Batta Éva ,  Biró Balázs ,  Bíró Tamás ,  Gémesi György ,  Prőhle Péter 
Füzet: 1971/február, 85. oldal  PDF file
Témakör(ök): Arkhimédész törvénye, Folyadékok hőtágulása, Térfogati hőtágulás, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1970/október: 230. fizika gyakorlat

Egy edényben 0,8 p/cm3 fajsúlyú folyadék felszínén egy szilárd test úszik. A test térfogatának 116 része áll ki a folyadékból. Mennyivel kell megemelni a rendszer hőmérsékletét, hogy a test elmerüljön? (A folyadék térfogati hőkitágulási együtthatója β1=0,00162C-1, a test térfogati hőkitágulási együtthatója β2=0,000034C-1.)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a folyadék fajsúlyát γ-val, a test térfogatát V-vel. Ekkor a kiszorított folyadék térfogata (15/16)V, így a súlya (15/16)Vγ. Archimedes törvénye szerint az utóbbi egyenlő a felhajtóerővel, tehát megegyezik a test súlyával.
Ha a rendszer hőmérsékletét xC-kal emelem, akkor a test térfogata (1+0,000034x)V, fajsúlya

(15/16)Vγ:(1+0,000034x)V=15γ16(1+0,000034x)
lesz. Ugyanakkor a V' térfogatú folyadék súlya V'γ lévén xC hőmérsékletemelés esetén a folyadék térfogata (1+0,00162x)V', fajsúlya
V'γ:(1+0,00162x)V'=γ1+0,00162x
lesz. Amennyiben a rendszer hőmérséklete elég magas, akkor a szilárd test fajsúlya meghaladja a folyadék fajsúlyát. A két fajsúly akkor egyenlő, ha
15γ16(1+0,000034x)=γ1+0,00162x.
γ-val egyszerűsíthetünk, ezután rendezve kapjuk az
x42,1C
értéket. Ha a rendszer hőmérsékletét ennél nagyobb mértékben emeljük, akkor a test elmerül a folyadékban.
 

Biró Balázs (Budapest, Fazekas M. Gimn. I. o. t.)
 

Megjegyzés. A feladat megoldásához nem volt szükséges ismernünk a folyadék fajsúlyát. A fenti megoldás akkor pontos, ha a rendszer kezdeti hőmérséklete 0C.
 

Batta Éva (Aszód, Petőfi S. Gimn. I. o. t.)