Kezdőlap


Feladat:	230. fizika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Batta Éva , Biró Balázs , Bíró Tamás , Gémesi György , Prőhle Péter
Füzet:	1971/február, 85. oldal		PDF file
Témakör(ök):	Arkhimédész törvénye, Folyadékok hőtágulása, Térfogati hőtágulás, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1970/október: 230. fizika gyakorlat

Egy edényben

0, 8 p / c m^{3}

fajsúlyú folyadék felszínén egy szilárd test úszik. A test térfogatának

\frac{1}{16}

része áll ki a folyadékból. Mennyivel kell megemelni a rendszer hőmérsékletét, hogy a test elmerüljön? (A folyadék térfogati hőkitágulási együtthatója

β_{1} = 0, 001 62^{\circ} C^{- 1},

a test térfogati hőkitágulási együtthatója

β_{2} = 0, 000 034^{\circ} C^{- 1} .

)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a folyadék fajsúlyát $γ$ -val, a test térfogatát $V$ -vel. Ekkor a kiszorított folyadék térfogata $(15 / 16) V$ , így a súlya $(15 / 16) V γ$ . Archimedes törvénye szerint az utóbbi egyenlő a felhajtóerővel, tehát megegyezik a test súlyával.
Ha a rendszer hőmérsékletét $x^{\circ} C$ -kal emelem, akkor a test térfogata $(1 + 0, 000034 x) V$ , fajsúlya

\begin{matrix} (15 / 16) V γ : (1 + 0, 000034 x) V = \frac{15 γ}{16 (1 + 0, 000034 x)} \end{matrix}

lesz. Ugyanakkor a

V'

térfogatú folyadék súlya

V' γ

lévén

x^{\circ} C

hőmérsékletemelés esetén a folyadék térfogata

(1 + 0, 00162 x) V'

, fajsúlya

\begin{matrix} V' γ : (1 + 0, 00162 x) V' = \frac{γ}{1 + 0, 00162 x} \end{matrix}

lesz. Amennyiben a rendszer hőmérséklete elég magas, akkor a szilárd test fajsúlya meghaladja a folyadék fajsúlyát. A két fajsúly akkor egyenlő, ha

\begin{matrix} \frac{15 γ}{16 (1 + 0, 000034 x)} = \frac{γ}{1 + 0, 00162 x} . \end{matrix}

γ

-val egyszerűsíthetünk, ezután rendezve kapjuk az

\begin{matrix} x \approx 42, 1^{\circ} C \end{matrix}

értéket. Ha a rendszer hőmérsékletét ennél nagyobb mértékben emeljük, akkor a test elmerül a folyadékban.

Biró Balázs (Budapest, Fazekas M. Gimn. I. o. t.)

Megjegyzés. A feladat megoldásához nem volt szükséges ismernünk a folyadék fajsúlyát. A fenti megoldás akkor pontos, ha a rendszer kezdeti hőmérséklete

0^{\circ} C .

Batta Éva (Aszód, Petőfi S. Gimn. I. o. t.)