Kezdőlap


Feladat:	71. fizika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Herendi Ágnes , Kafka Márta , Marossy László , Pintér Ágnes
Füzet:	1965/március, 135. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Emelő, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1964/november: 71. fizika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Egy mérleget abban az esetben nevezünk igaznak, ha akkor van egyensúlyban, amikor serpenyőire egyenlő súlyokat helyezünk. Most azonban a karok különböző hosszúak, tehát a forgatónyomatékok csak úgy lehetnek egyenlők, hogy a csészékre különböző súlyokat teszünk.
b) Ha pl. a 450 pond erő karja 15,2 cm, akkor forgatónyomatéka

\begin{matrix} 15, 2 cm \cdot 450 p = 6840 p \cdot cm . \end{matrix}

Így a rövidebb karon levő súly

\begin{matrix} 6840 p \cdot cm : 15 cm = 456 p . \end{matrix}

Amennyiben a

15 cm

hosszú karon van

450 p

, akkor hasonló módon nyerjük a másik karon levő súlyt:

\begin{matrix} 15 \cdot 450 : 15, 2 p \approx 444 p . \end{matrix}

c) Ilyen mérleggel pl. úgy mérhetünk pontosan, hogy ‐ ha ismerjük a karok hosszát ‐ pl. a rövidebb karra helyezve az ismeretlen súlyt, a kapott súlyértéket megszorozzuk

\begin{matrix} 15, 2 : 15 = 76 / 75 -del . \end{matrix}

Ha a karok hosszát nem ismerjük, eljárhatunk pl. olymódon, hogy először a mérlegre tesszük a mérendő súlyt és ezt a másik karon söréttel egyensúlyozzuk ki. Ezután a mérendő súlyt ismert súlyokkal helyettesítve megkapjuk az ismeretlen súlyértéket.
Egy másik módszer a következő. Tegyük fel, hogy az ismeretlen

Q

súlyt az

r_{1}

hosszúságú karra helyezve

G_{1}

, az

r_{2}

hosszúságú karra helyezve

G_{2}

súllyal egyensúlyozhatjuk ki. Ekkor a forgatónyomatékok egyenlősége szerint

\begin{matrix} Q r_{1} = G_{1} r_{2}, Q r_{2} = G_{2} r_{1} . \end{matrix}

A két egyenlőséget összeszorozva,

r_{1} r_{2}

vel osztva mindkét oldalt:

\begin{matrix} Q^{2} = G_{1} G_{2}, vagyis Q = \sqrt[]{G_{1} G_{2}} . \end{matrix}

Ez azt jelenti, hogy az ismeretlen

Q

súly a

G_{1}

és

G_{2}

mennyiségek ún. mértani közepével egyenlő. (Egyébként ezt közelítőleg a

G_{1} G_{2}

mennyiségek

(G_{1} + G_{2}) / 2

számtani közepe is megadja, ha a karok hossza, vagyis

G_{1}

és

G_{2}

csak kevéssel tér el.)
Marossy László (Bp., VII. Dob u.-i ált. isk. 7. o. t.) és
Pintér Ágnes (Bp., I. István g. I. o. t.) dolgozata alapján