Kezdőlap


Feladat:	145. fizika mérési feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Zsigri Beáta
Füzet:	1993/január, 45 - 47. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Fénytani (optikai) mérés, Gyűjtőlencse, Egyszerű nagyító, Mérési feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1992/szeptember: 145. fizika mérési feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy gyűjtőlencse (nagyító) fókusztávolságát legközvetlenebbül úgy mérhetjük meg, hogy a lencsét párhuzamos fénynyaláb útjába állítjuk, és egy ernyővel megkeressük a fókuszpont helyét. Az ernyő és a lencse távolsága megadja az $f$ fókusztávolságot. Gondot okozhat azonban a nagy pontosságú párhuzamos sugárnyaláb előállítása, valamint a lencse vastagsága miatt a lencse helyzetének pontos meghatározása.

1. ábra

Egy kicsit áttételesebben, a Bessel-féle módszerrel sokkal pontosabban meghatározhatjuk a fókusztávolságot. Az 1. ábrán látható módon egy jól definiált, minél kisebb kiterjedésű

F

fényforrást (magát az izzószálat, vagy egy hátulról átvilágított rést, esetleg egy diapozitívet) képezzünk le a nagyítóval egy, a fényforrástól

l

távolságra elhelyezett

E

ernyőre. Ha az ernyőt elegendően messze helyezzük el

(l > 4 f)

, a lencse helyzetét változtatva két esetben is éles képet kapunk az ernyőn: egyszer egy kicsinyítettet, egyszer pedig egy nagyítottat. E két lencsehelyzet a fénysugarak útjának megfordíthatósága következtében szimmetrikusan helyezkedik el: az egyik esetben a

t_{1}

tárgytávolság megegyezik a másik esetben a

k_{2}

képtávolsággal, és viszont. Az

l

, valamint a két lencsehelyzet közötti

d

távolság ismeretében kiszámíthatók a tárgy- és képtávolságok:

\begin{matrix} t_{1} = k_{2} = \frac{l + d}{2}, t_{2} = k_{1} = \frac{l - d}{2}, \end{matrix}

és a leképezési törvény felhasználásával a fókusztávolság:

\begin{matrix} f = \frac{k \cdot t}{k + t} = \frac{l^{2} - d^{2}}{4 l} . \end{matrix}

(Látható, hogy

d

és

l

mérésének pontosságát nem befolyásolja a lencse vastagsága!)
Érdemes a mérést többször is elvégezni különböző

l

távolságok mellett, és az így kapott fókusztávolságok átlagát tekinteni mérési eredménynek, az empirikus szórást pedig eredményünk hibájának.
Az 1. táblázatban Zsigri Beáta (Szarvas, Vajda P. Gimn., I. o. t.) mérési eredményei láthatók. Az átlagos fókusztávolság:

\begin{matrix} \bar{f} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} f_{i}}{n} = 20, 73 cm, \end{matrix}

és ennek hibája:

\begin{matrix} Δ f = \sqrt[]{\frac{\sum_{i = 1}^{n} Δ f_{i}^{2}}{n (n - 1)}} = 0, 38 cm . \end{matrix}

\begin{matrix} l[cm] & d[cm] & f[cm] & ▵ f \approx | f - \bar{f} |[cm] \\ 1. & 96 & 33,5 & 21,08 & 0,35 \\ 2. & 86 & 15 & 20,84 & 0,11 \\ 3. & 110 & 54 & 20,87 & 0,14 \\ 4. & 105,5 & 48,5 & 20,80 & 0,07 \\ 5. & 102 & 47 & 20,08 & 0,65 \end{matrix}

1. táblázat. A mérési eredmények

A mérés hibáját a nem teljesen pontszerű fényforráson és a pontatlan távolságmérésen kívül a nagyító lencsehibái is fokozhatják.