Feladat: 163. fizika mérési feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Becker Johanna ,  Elek Péter ,  Gellér Zsolt ,  Horváth Péter ,  Major Zsuzsanna ,  Tóth Gábor Zsolt 
Füzet: 1995/január, 61 - 62. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Mechanikai mérés, Harmonikus rezgőmozgás, Nyújtás, összenyomás, Mérési feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1994/szeptember: 163. fizika mérési feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A mérési összeállítás az 1. ábrán látható. Rögzítsük a rugót egy állványra úgy, hogy az állvány tetején a befogott menetek száma könnyen változtatható legyen, és a rugó szabadon mozoghasson függőleges irányban. A mérés elve egyszerű, a rezgések periódusidejét egy kézi stopperóra segítségével is viszonylag nagy pontossággal meghatározhatjuk, ha több (5‐20) ciklus megtételéhez szükséges időt mérjük, majd elosztjuk a ciklusok számával. A mérés pontos végrehajtása érdekében néhány dologra azonban ügyelnünk kell.

 

1. ábra
 

,,Súlytalan'' rugón rezgő tömegpont esetén a rezgés periódusideje nem függ az amplitúdótól, így a periódusidő a rezgés csillapodása során sem változik. Kézenfekvő, hogy ez akkor is fennáll, amikor a rugó nem súlytalan, hanem maga képezi a rezgő tömeget. Tóth Gábor Zsolt (Bp., Árpád Gimn., III. o.t.) ezt a feltevést méréssel is ellenőrizte. Azt kapta, hogy (ésszerű amplitúdóhatárok között) a rezgés periódusideje valóban nem függ az amplitúdótól. (Természetesen, ha az amplitúdó olyan nagy, hogy rezgés közben a rugó menetei ,,összekoccannak'', ez a feltevés érvényét veszti.)
A rezgés indítását is gondosan kell végeznünk! A feladat a longitudinális alaprezgés periódusidejének menetszámtól való függését kérdezi, így biztosítanunk kell, hogy a lépcsőjáró rugó alapmódusban jöjjön rezgésbe. Több megoldó is észrevette, hogy (főleg nagyobb menetszámok esetén) a rugó kicsit szabálytalanul mozog, rezgés közben sűrűsödési‐ritkulási hullámok futnak végig rajta, sőt, torziós és transzverzális módusok is kialakulhatnak. Az indítást úgy kell végeznünk, hogy a rugó mozgása a lehető ,,legszabályosabb'' legyen; tisztán a longitudinális alapmódus alakuljon ki. Ezt vagy úgy érhetjük el, hogy a rezgés indítása és a periódusidő mérésének megkezdése között várunk egy bizonyos ideig, amíg a magasabb módusok amplitúdója lecseng, vagy pedig úgy, hogy a longitudinális alapmódust óvatos lökésekkel kézzel ,,gerjesztjük''.
 

2. ábra
 

Becker Johanna (Bp., Árpád Gimn., III. o.t.) a menetszámot kilenc lépésben 10-től 40-ig változtatta, és a rezgésidőt 10 teljes periódus megtételéhez szükséges időből számolta. A táblázat, illetve a 2. ábra mutatja mérési eredményeit. (Minden adatpár 5 azonos beállítású, de független mérés átlaga.) Látható, hogy a pontokra origón átmenő egyenes illeszthető, így a periódusidő a vizsgált tartományban igen jó közelítéssel egyenesen arányban áll a menetszámmal.
 
Menetszám  n101418222630343840Periódusidő T  [s]0,50,680,861,71,251,431,61,751,85
 

Horváth Péter és Gellér Zsolt (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., III. o. tanulók) a T periódusidőnek az n menetszámtól való függését T(n)=Anκ alakban keresték. Az ln(T)-ln(n) grafikon meredekségéből a κ kitevőre a κ=0,87, ill. 0,88 értéket kapták. A kitevő értéke egynél kicsit kisebb; ez arra utal, hogy nagy menetszámok esetén a rezgésidő lineáris függése ,,elromlik'', a mért rezgésidők kicsit a T ‐ n grafikon kezdeti szakaszára illesztett egyenes alá esnek. (A rugó ,,megkeményedik''.)
Major Zsuzsanna (Stuttgart, Friedrich-Eugens Gymn., III. o.t.) és Elek Péter (Bp., Árpád Gimn., III. o.t.) adott menetszám mellett a rezgésidőt T=2πkmD alakban írta föl, ahol m a rezgésben részt vevő rugó tömege, D pedig annak rugóállandója. A k együtthatóra 0,64, illetve 0,57 értéket kaptak.