Kezdőlap


Feladat:	121. fizika mérési feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Domján Katalin , Klatsmányi Péter
Füzet:	1990/május, 238 - 239. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Fénytani (optikai) mérés, Fénytörés, Mérési feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1989/december: 121. fizika mérési feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat megoldására több lényegesen különböző módszer is kínálkozik.

I. Az üveggolyót tekinthetjük egy vastag lencsének, amely az optikai tengely mentén rá eső keskeny párhuzamos fénynyalábot egy pontba fókuszálja. Az üveggolyó fókusztávolsága csak a golyó sugarától és a golyó anyagának törésmutatójától függ. Így a golyó sugarának és fókusztávolságának ismeretében meghatározható a törésmutató. Számoljuk ki a golyó

f

fókusztávolságát! Az 1. ábrán egy az optikai tengelyhez közel eső kis

α

szögben beeső, és

β

szögben megtörő fénysugár útját láthatjuk. Az ábrán bejelölt szögek könnyen kiszámolhatóak

α

és

β

ismeretében.

1. ábra

O B F

háromszögre felírt szinusztétel szerint

\begin{matrix} \frac{sin 2 (α - β)}{R} = \frac{sin (π - α)}{f} . \end{matrix}

Figyelembe véve, hogy

α

és

β

kicsi:

\begin{matrix} \frac{2 (α - β)}{R} = \frac{α}{f}, \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} f = R \cdot \frac{α}{2 α - 2 β} . \end{matrix}

A törési törvény értelmében

\begin{matrix} n = \frac{sin α}{sin β} \approx \frac{α}{β}, \end{matrix}

így

\begin{matrix} f = R \cdot \frac{n}{2 (n - 1)}, \end{matrix}

ebből a törésmutató:

\begin{matrix} n = \frac{2 f}{2 f - R} . \end{matrix}

Klatsmányi Péter (Zalaegerszeg, Zrínyi M. Gimn., IV. o. t.) egy

R

= 12,5 mm sugarú golyót vizsgált, amelynek fókusztávolságát

f

= 17,5 mm

\pm

0,5 mm-nek mérte, így a törésmutatóra

n

= 1,555

\pm

0,025 értéket kapott.

II. Most vizsgáljunk egy az üveggolyó "szélére'' beeső párhuzamos fénynyalábot (2. ábra)! Az üveggolyón átjutó fénysugarak a kétszeres törés után erősen eltérülnek.

2. ábra

A maximális eltérülést

(δ = π - 2 β)

az érintőlegesen

(α = \frac{π}{2} szögben)

beeső fénysugárnál tapasztaljuk. Mivel

sin β = \frac{1}{n}

, ezért a maximális eltérítés szögét mérve a törésmutató meghatározható.

\begin{matrix} n = \frac{1}{sin (\frac{π - δ}{2})} . \end{matrix}

Domján Katalin (Győr, Petz L. Eü. Szki.) ezzel a módszerrel a piros fény törésmutatójára

n

= 1,524 értéket mért.

III. Talán a legötletesebb mérési módszer az, hogy az üveggolyót egy vele megegyező törésmutatójú átlátszó folyadékba helyezzük, majd megmérjük a folyadék törésmutatóját. A két törésmutató azonosságát könnyű megállapítani, ugyanis ekkor az üveggolyó nem látszik a folyadékban. A kívánt törésmutatójú folyadékot két különböző törésmutatójú, egymással jól keveredő folyadék összekeverésével állíthatjuk elő. Ilyen folyadék-pár pl. az etil-alkohol (amelynek törésmutatója kisebb, mint az üveggolyóé), és a szén-diszulfid (amelynek törésmutatója nagyobb, mint az üvegé). A keverék folyadéknak már egyszerűbb megmérni a törésmutatóját. (Erről a 118. mérési feladatban volt szó.)