Feladat: 296. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Pásztor Erzsébet 
Füzet: 1956/április, 114 - 115. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Síkgeometriai szerkesztések, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1955/október: 296. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az A1B1 húr (lásd az ábrát) egy megoldása a feladatnak.

 

 

Húzzunk végpontjain át az adott a és b húrokkal párhuzamosokat. Tudjuk, hogy a négy párhuzamos egy metsző egyenesből olyan szakaszokat metsz ki, amelyek aránya megegyezik a megfelelő párhuzamosok egymástól mért távolságainak arányával. A1B1 tehát akkor és csakis akkor megoldása a feladatnak, ha a négy párhuzamos egyenes közül két-két szomszédosnak a távolsága ugyanakkora.
Eszerint a szerkesztés menete: Legyen a' az a tükörképe b-re nézve, b' a b tükörképe a-ra nézve. Az a' messe a kört az A1 és A2 pontokban, b' a B1, és B2-ben (lásd az ábrát), akkor az A1B1, A1B2, A2B1, A2B2 húrok megfelelnek a feladat követelményeinek.
A megoldások száma 4, 2, 1, 0 aszerint, amint mindkét tükörkép metszi a kört; egyik metszi, másik érinti; mindkettő érinti; legalább az egyik nem metszi a kört.
 

Pásztor Erzsébet (Makó, József A. g. II. o. t.)