Kezdőlap


Feladat:	289. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Cinkotai Éva
Füzet:	1956/március, 84. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Anyagok keverése és töltögetése, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1955/szeptember: 289. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A $351 g$ ötvényhon a fémek aránya $7 : 9 : 11$ , tehát arányos osztás útján nyerjük, hogy az előállítandó ötvény $91 g$ aranyat, $117 g$ ezüstöt és $143 g$ rezet tartalmaz.
Tegyük fel, hogy a három rendelkezésre álló ötvényből rendre $x$ , $y$ , $z$ grammot használunk fel az új öntvény előállításához, akkor a feladat szerint

\begin{matrix} \frac{x}{9} + \frac{3 y}{9} + \frac{5 z}{9} = 91, \\ \frac{3 x}{9} + \frac{5 y}{9} + \frac{z}{9} = 117, \\ \frac{5 x}{9} + \frac{y}{9} + \frac{3 z}{9} = 143, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} x + 3 y + 5 z = 819, & (1) \\ 3 x + 5 y + z = 1053, & (2) \\ 5 x + y + 3 z = 1287 . & (3) \end{matrix}

Vonjuk le (1)

3

-szorosáhól (2)-t, továbbá (1)

5

-szöröséből (3)-at. A két nyert egyenletet

2

-vel még elosztva a

\begin{matrix} 2 y + 7 z = 702, & (4) \\ 7 y + 11 z = 1404. & (5) \end{matrix}

egyenleteket nyerjük.
(4)

7

-szereséből kivonva (5)

2

-szeresét nyerjük, hogy

\begin{matrix} 27 z = 2106, amiből z = 78. \end{matrix}

z

ezen értékét (4)-be helyettesítve

\begin{matrix} y = \frac{702 - 7 \cdot 78}{2} = 351 - 7 \cdot 39 = 351 - 273 = 78, \end{matrix}

és így (1)-ből

\begin{matrix} x = 819 - 3 \cdot 78 - 5 \cdot 78 = 819 - 8 \cdot 78 = 819 - 624 = 195. \end{matrix}

Cinkotai Éva (Bp. XIII.. Közétkeztetési t. I. o. t.)