Feladat: 286. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Li Bek U ,  Várallyay László 
Füzet: 1956/március, 82. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Szöveges feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1955/szeptember: 286. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: Jelölje x, y, z rendre az egyes ágyúk lövéseinek számat. Akkor a lövések száma közti összefüggéseket a következő egyenletek fejezik ki:

x+y=z+26,(1)x+y+38=y+z,(2)x+z=y+24.(3)
A (2)-ből (1)-et levonva
38=y-26,  azazy=64.

Ezt az értéket (3)-ba helyettesítve, és a (2) egyenletet rendezve nyerjük
x+z=88,x-z=-38.
Innen
x=25,ész=63.

Li Bek U (Békéscsaba, Vízműép. t. II. o. t.)
 

II. megoldás. Tisztán okoskodással is eredményre jutunk a következőképpen:
A harmadik 26-tal vetett kevesebbet, mint az első kettő összesen, de a másodikkal együtt már 38-cal többet. A második lövéseinek száma kiteszi a 26 hiányt és a 38 többletet, azaz a középső 26+38=64-et vetett.
Viszont a feladat harmadik feltétele szerint az első és harmadik (64+24)-et, azaz mindhárman összesen 64+24+64=152-t vetettek. Ha ebből 26-ot levonunk (152-26=126), s azt úgy képzeljük el, hogy az első kettő lövéseinek számából vontuk le, akkor ‐ minthogy a feladat első része szerint az első kettő lövéseinek számát 26-tal csökkentve a harmadik lövéseinek számát kapjuk ‐ tulajdonképp a harmadik lövései számának kétszeresét kaptuk. Így a harmadik (1262=)63-at vetett.
Az első tehát szükségképpen 152-63-64=25-öt vetett.
 

Várallyay László (Mosonmagyaróvár, Kossuth g. II. o. t.)