|
Feladat: |
280. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Argay Gy. , Bácsy E. , Bayer Mária , Danassy K. , Frivaldszky S. , Galambos J. , Janky B. , Makkai M. , Parlagh Gy. , Pásztor Katalin , Rockenbauer A. , Rosta Szabó L. , Ruppenthal P. , Siklósi K. , Soós T. , Stahl János , Szatmáry Z. , Szilárd A. |
Füzet: |
1956/február,
51 - 52. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Irracionális egyenletek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1955/május: 280. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás: Írjuk egyenletünket az alakban. Vegyük észre, hogy ha mindkét oldalhoz -et adunk, akkor mindkét oldalon teljes négyzetet kapunk: vagyis Ebből következik ‐ a négyzetgyök kétértelműségét figyelembe véve ‐, hogy vagy vagy Mindkét egyenletben helyébe -t írva
(4)-ből Az adott (1) egyenletbe való behelyettesítéssel meggyőződhetünk, hogy csak az érték elégíti ki egyenletünket. (5)-ből | |
Behelyettesítéssel meggyőződhetünk, hogy csak gyöke az adott (1) egyenletnek.
Bayer Márta (Bp. XX., Bagi Ilona lg. I. o. t.) | II. megoldás: Az adott egyenlet közvetlenül algebrai egyenletre vezethető vissza a helyettesítéssel. Ekkor és , és egyenletünk a következő alakot ölti Mivel egyenletünk legmagasabb fokú tagjának együtthatója 1, azért ismert tétel alapján egyenletünk racionális gyökei csak az állandó tag ‐ jelenleg 24 ‐ osztói lehetnek. Behelyettesítéssel meggyőződhetünk, hogy 24 osztói közül és kielégítik a (3) alatti egyenletet. A két gyöktényező szorzata Ezzel osztva (6) bal oldalát, nyerjük a másik két gyököt szolgáltató egyenletet, amely egyezik az I. megoldás (5) egyenletével.
alapján nyerjük | |
Behelyettesítéssel meggyőződhettünk, hogy csak az és gyökök tesznek eleget az eredeti (1) alatti egyenletnek.
Stahl János (Bp. VI., Kölcsey g. II. o. t.) |
|
|