Kezdőlap


Feladat:	278. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Ádám Antal , Maczkó Mihály
Füzet:	1956/január, 25 - 26. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Szöveges feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1955/május: 278. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: Legyen az apám, az én, és a nővérem életkora rendre $x$ , $y$ , $z$ . Tegyük fel, hogy $u$ évvel azelőtt volt az apám életkora egyenlő az én és a nővérem akkori életkorának összegével. A feladat szerint

\begin{matrix} x + 6 & = 3 (y - u), & (1) \\ x - u & = (y - u) + (z - u), & (2) \\ y & = x - u, & (3) \\ x + 19 & = 2 z . & (4) \end{matrix}

Tehát a 4 ismeretlenre van 4 egyenletünk.
(2) és (3) egybevetéséből

y = y + z - 2 u

, vagyis

\begin{matrix} z = 2 u . \end{matrix}

z

ezen értékét (4)-be helyettesítve

\begin{matrix} x = 4 u - 19, \end{matrix}

és így (3)-ból

\begin{matrix} y = x - u = 3 u - 19. \end{matrix}

x

és

y

ezen értékeit (1)-be helyettesítve

\begin{matrix} 4 u - 13 = 3 (2 u - 19) = 6 u - 57, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} u = 22, \end{matrix}

és így

\begin{matrix} x = 4 u - 19 = 69, y = 3 u - 19 = 47, z = 2 u = 44. \end{matrix}

Ádám Antal (Bp. VIII., Széchenyi g. II. o. t.)

II. megoldás: Két ismeretlenes egyenletrendszerrel is célhoz érhetünk.
Ugyanis egy időpontban én

x

éves, nővérem

y

éves volt, ugyanakkor apám életkora

x + y

év volt. Apám életkora és az én életkorom közötti különbség tehát

y

év. Mivel a feladat szerint én jelenleg olyan idős vagyok, mint apám volt a fent említett időpontban, azért én jelenleg

x + y

éves vagyok, vagyis a kérdéses időpont óta

y

év telt el, tehát jelenleg apám

x + 2 y

és nővérem

2 y

éves.
A feladat szerint

\begin{matrix} x + 2 y + 6 & = 3 x, & (5) \\ x + 2 y + 19 & = 4 y . & (6) \end{matrix}

Ezen egyenletrendszerből

x = 25

y = 22

\begin{matrix} Tehát jelenleg & apám & x + & 2 y & = 69 & éves \\ én & x + & y & = 47 & éves \\ nővérem & 2 y & = 44 & éves. \end{matrix}

Maczkó Mihály (Miskolc, Vill. energiaip. t. II. o. t.)