Kezdőlap


Feladat:	275. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ádám Antal
Füzet:	1956/január, 22 - 23. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szögfüggvények a térben, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1955/április: 275. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A kezdő helyzetben legyen a repülőgép az $R_{0}$ pontban, ennek vetülete a vízszintes síkon $R'_{0}$ . A déli irányban fekvő tárgyat jelöljük $T$ -vel. Legyen $R'_{0} T = d_{0}$ (lásd ábrát).

1. ábra

1 perc múlva a repülőgép

R

-be ér, merőleges vetülete

R'

R' T = d

.
A feladat szerint

R_{0} R = R'_{0} R' = \frac{390}{60} = 6, 5 km

. A keresett

R_{0} R'_{0} = R R'

távolságot

x

-szel jelölve, az

R R' T

derékszögű háromszögből

\begin{matrix} d_{0} = x cotg β, \end{matrix}

R_{0} R'_{0} T

derékszögű háromszögből

\begin{matrix} d_{0} = x cotg α . \end{matrix}

Pythagoras-tétele alapján a

T R'_{0} R'

derékszögű háromszögből

\begin{matrix} d^{2} - d_{0}^{2} = 6, 5^{2}, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} x^{2} ({cotg}^{2} β - {cotg}^{2} α) = 6, 5^{2}, \end{matrix}

és így

\begin{matrix} x = \frac{6, 5}{\sqrt[]{{cotg}^{2} 23^{\circ} 41' - {cotg}^{2} 34^{\circ} 28'}} = \frac{6, 5}{\sqrt[]{2, 280^{2} - 1, 457^{2}}} = \frac{6, 5}{\sqrt[]{3, 737 \cdot 0, 823}} \sim \\ \sim \frac{6, 5}{\sqrt[]{3, 075}} \sim \frac{6, 5}{1, 75} \sim 3, 71 km \sim 3700 méter. \end{matrix}

Megjegyzés: Logaritmus táblával számítva a pontos eredmény 3706 méter, de erre pontosságra ‐ a feladat természeténél fogva ‐ nincs szükség.

Ádám Antal (Bp. VII., Széchenyi g. I. o. t.)