| Feladat: | 312. matematika gyakorlat | Korcsoport: 16-17 | Nehézségi fok: átlagos |
| Megoldó(k): | Bartha L. , Bayer Márta , Bencsik P. , Cinkotai Éva , Danassy K. , Detrekői Á. , Endrődy T. , Galambos J. , Gáti Z. , Greiner A. , Győry K. , Halmágyi Á. , Hidy P. , Holman I. , Jáky Mária , Janky B. , Kalmár Ágota , Kiss M. , Kisvölcsey J. , Klopfer S. , Kornya L. , Lamoth I. , Leipniker P. , Li Bek U , Licskó L. , Maskó A. , Misurda M. , Nagy B. , Németh József , Opitz Klára , Papp Éva , Pásztor Erzsébet , Pödör B. , Ráner G. , Sárközy A. , Sikabonyi Gy. , Szalai B. , Szántó P. , Szebeni A. , Tóth K. , Tóth Zsuzsanna , Ujteleki Anna , Ujváry-Menyhárt Z. , Vámos P. , Várallyai L. | ||
| Füzet: | 1956/május, 152. oldal |  PDF | MathML |
|
| Témakör(ök): | Tizes alapú számrendszer, Gyakorlat | ||
| Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1955/december: 312. matematika gyakorlat | ||
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen a) Ha 0-ra vagy 5-re végződik, akkor minden egész kitevőjű hatványa is 0-ra, ill. 5-re végződik. b) Ha 0-tól különböző páros számra végződik, akkor 4-gyel osztható, és mivel minden nem 0-ra végződő páros szám negyedik hatványa 6-ra végződik, és 6-ra végződő számok minden hatványa szintén 6-ra végződik, így is 6-ra végződik. c) Ha 5-től különböző páratlan számra végződik, akkor alakú szám. Az 1, 3, 7, 9-re végződő számok negyedik hatványai 1-re végződnek, tehát 4 -adik hatványai is 1-re, és így -edik hatványai rendre 1, 3, 7, ill. 9-re végződnek. Látjuk tehát, hogy utolsó jegye csak az utolsó jegyétől függ, tehát a periódus 10. periodikusan ismétlődő utolsó számjegyei, ha a végződése :
|