Kezdőlap


Feladat:	717. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Papp Éva
Füzet:	1956/május, 146 - 147. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Számtani sorozat, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1955/december: 717. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a lányok számát $x$ -szel jelöljük akkor az $x$ -edik lány nyilván $x + 11$ fiúval táncolt. A feladat szerint egyrészt $x + 11$ az összes fiúk száma, másrészt

\begin{matrix} (1 + 11) + (2 + 11) + ... + (x + 11) = 430. \end{matrix}

A baloldal

x

-tagú számtani sor, amelynek első tagja 12, utolsó tagja

x + 11

, és így az összege

\begin{matrix} \frac{x}{2} (12 + x + 11) = 430, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} x^{2} + 23 x - 860 = 0, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} x_{1} = 20 [x_{2} = - 43] . \end{matrix}

Csak a pozitív gyöknek van értelme. Tehát a mulatságon 20 lány és 31 fiú jelent meg.

Papp Éva (Bp., VIII., Apáczai Csere lg. I. o. t.)