A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás: Írjuk fel, hogy a háromszög területe egyenlő annak a két háromszög területének összegével, amelyre az szögfelező osztja a háromszöget (lásd az ábrát): | |
Mindkét oldalt -vel osztva ( nyilván nem ) | | (2) |
Ezek szerint (1) akkor és csak akkor áll fenn, ha Mivel szükségképpen , azért , és így Eszerint (1) fennállásának szükséges és elégséges feltétele, hogy az szögfelező által felezett szög -os legyen.
Jáky Mária (Pécs, Bányaip. t. II. o. t.) | II. megoldás: Az (1) alatti összefüggés így is írható A csúcson át az -vel párhuzamosan húzott egyenes messe az oldal meghosszabbítását -ben (lásd ábrát). A keletkezett -ben a , ill. csúcsoknál fekvő szögek, mint váltó-, ill. megfelelő szögek egyenlők -vel és így . Nyilván , és így ahonnan (3) és (4) összevetéséből következik, hogy , tehát a egyenlő oldalú, és így minden szöge, tehát is -os.
Győry Kálmán (Ózd, József Attila g. II. o. t.) |
|