Kezdőlap


Feladat:	697. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ádám Antal
Füzet:	1956/március, 77 - 78. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gömbi geometria, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1955/szeptember: 697. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A Földet gömbnek tekintjük. Valamely $P$ pont földrajzi szélességén értjük a ponthoz tartozó gömbsugárnak az egyenlítő síkjával bezárt szögét, melyet a pont délkörén is mérhetünk fokokban. (A délkör síkja a Föld tengelyén megy át, tehát az egyenlítő síkjára merőleges.)
A $φ$ szélességű pontok a $φ$ szélességi körön helyezkednek el, amelynek síkja az egyenlítő síkjával párhuzamos. A gömb $O$ középpontja, a szélességi kör $K$ középpontja és a szélességi kör tetszőleges $P$ pontja az utóbbi délkörének síkjában (ld. az ábrát) derékszögű háromszöget alkot, amelynek $O P = r$ átfogója a gömb sugara, $K P$ befogója a szélességi kör $ϱ$ sugara, a $P$ pontnál fekvő szöge $φ$ .

Egy szélességi körön a hosszúsági fok a

ϱ

sugarú kör kerületének

360

-ad része:

d = \frac{2 ϱ π}{360}

. Mivel a

φ

szélességi kör sugara

ϱ = r cos φ

, így

1

hosszúsági fok hossza e körön

\begin{matrix} d = \frac{2 r π cos φ}{360} . Innen cos φ = \frac{360 d}{2 r π} . \end{matrix}

Feladatunk szerint kiszámítandó a

d = 30

km-hez tartozó

φ

. Behelyettesítve

\begin{matrix} cos φ = \frac{360 \cdot 30}{2 \cdot 6377 π} = \frac{5400}{6377 π}, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} lg cos φ = lg 5400 - (lg 6377 + lg π) = 9, 4307 - 10, \end{matrix}

és így

\begin{matrix} φ = 74^{\circ} 22' . \end{matrix}

Ádám Antal (Bp. VIII., Széchenyi g. III. o. t.)