Kezdőlap


Feladat:	694. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Pogány Eörs
Füzet:	1956/március, 74 - 75. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1955/szeptember: 694. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egyenleteinknek csak akkor van értelme, ha egyik nevező sem nulla. Ezért már előre ki kell zárnunk a megoldásból azokat a gyökpárokat, amelyek egyik nevezőt nullává teszik, vagy utólag el kell döntenünk, hogy a nyert értékek kielégítik-e az eredeti egyenletet.
Az első egyenletből:

\begin{matrix} 80 x + 15 y - 7 = 78 x + 12 y, \\ y = \frac{7 - 2 x}{3} . & (1) \end{matrix}

A második egyenletből:

\begin{matrix} 2 x^{2} + 3 y^{2} - 11 = y^{2} - x^{2} + 3 \\ 3 x^{2} + 2 y^{2} = 14 & (2) \end{matrix}

(1)-et (2)-be helyettesítve

\begin{matrix} 3 x + 2 {(\frac{7 - 2 x}{3})}^{2} = 14. \end{matrix}

Ebből

\begin{matrix} 5 x^{2} - 8 x - 4 = 0. \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} x_{1} = 2, y_{1} = 1, \\ x_{2} = - 0, 4, y_{2} = 2, 6. \end{matrix}

x_{1} = 2

y_{1} = 1

mellett a második tört nevezője:

y^{2} - x^{2} + 3 = 0

;

x_{2} = - 0, 4

y_{2} = 2, 6

mellett az első tört nevezője:

78 x + 12 y = 0

, tehát egyik gyökpár sem megfelelő, az egyenletrendszernek nincs megoldása.

Megjegyzés: Ha a nevező

0

, akkor a törtnek akkor sincs értelme, ha a számláló is

0

Pogány Eörs (Bp. V., Eötvös J. g. III. o. t. )