Kezdőlap


Feladat:	688. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Frank György
Füzet:	1956/február, 43. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Térfogat, Szöveges feladatok, Egyenes körhengerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1955/május: 688. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ábránk az alagút keresztmetszetét és a betűzést mutatja. A betonréteg keresztmetszete a bevonalkázott körszelet.

A betonréteg köbtartalmát megkapjuk, ha a körszelet területét szorozzuk az alagút hosszával. Az

O \hat{A B}

körcikk területét

t_{c}

-vel, az

O A B ▵

területét

t_{△}

-vel jelölve, köbméterekben és mázsákban számolva, a szükséges cement keresett súlya

\begin{matrix} Q = 1, 5 \cdot 1000 (t_{c} - t_{△}) = 1500 (\frac{r^{2} π α}{360} - O C \cdot A C) . & (1) \\ cos \frac{α}{2} = \frac{1, 6}{2, 3}, \frac{α}{2} = 45, 92^{\circ}, α = 91, 84^{\circ} . & (2) \\ A C = \sqrt[]{2, 3^{2} - 1, 6^{2}} = \sqrt[]{3, 9 \cdot 0, 7} = \sqrt[]{2, 73} . & (3) \end{matrix}

A (2) és (3) alatti értékeket (1)-be helyettesítve, logaritmustáblát használva

\begin{matrix} Q = 1500 (\frac{2, 3^{2} π 91, 84}{360} - 1, 6 \sqrt[]{2, 73}) = 1500 (4, 238 - 2, 642) = 1500 \cdot 1, 596 = \\ = 2394 q . \end{matrix}

Frank György (Bp., V. Eötvös József g. III. o. t.)