Kezdőlap


Feladat:	393. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1952/április, 77. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Minkowski-féle egyenlőtlenség, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1951/december: 393. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Írjuk fel utóbbi függvényre a kéttagú szimmetrikus Jensen-egyenlőtlenséget, a két ,,helyet'', ahol a függvény értékét vesszük $(a_{1}$ , $a_{2}$ , $...$ , $a_{k})$ -val és $(b_{1}$ , $b_{2}$ , $...$ , $b_{k})$ -val jelölve:

\begin{matrix} {[\frac{{(\frac{a_{1} + b_{1}}{2})}^{r} + {(\frac{a_{2} + b_{2}}{2})}^{r} + ... + {(\frac{a_{k} + b_{k}}{2})}^{r}}{k}]}^{1 / r} \leq \\ \leq \frac{1}{2} {[{(\frac{a_{1}^{r} + a_{2}^{r} + ... + a_{k}^{r}}{k})}^{1 / r} + (\frac{b_{1}^{r} + b_{1}^{r} + ... + b_{k}^{r}}{k})^{1 / r}]}_{.} \end{matrix}

2 \cdot k^{1 / r}

-nel átszorozva az

\begin{matrix} {[{(a_{1} + b_{1})}^{r} + {(a_{2} + b_{2})}^{r} + ... + {(a_{k} + b_{k})}^{r}]}^{1 / r} \leq \\ \leq {(a_{1}^{r} + a_{2}^{r} + ... + a_{k}^{r})}^{1 / r} + {(b_{1}^{r} + b_{2}^{r} + ... + b_{k}^{r})}^{1 / r} \end{matrix}

ú. n. Minkowski-féle egyenlőtlenséghez jutunk.