Az előző közleményünk segédtételében megmutattuk (más jelöléseket használva), hogy ha $c$ pozitív szám, akkor az $u$ pozitív hatványkitevőt elég kicsinek választva elérhetjük, hogy $c^u$ tetszés szerint kevéssel különbözzék $1$-től. Ezt egyrészt $c=q_k$-val, másrészt $c=1/q_1$-gyel, mindkét esetben $u=1/r$-rel alkalmazva azt nyerjük, hogy egyrészt választhatjuk $1/r$-et elég kicsinek, tehát $r$-et elég nagynak ahhoz, hogy $q_k^{1/r}{a}_k$ tetszés szerint kevéssel különbözzék $a_k$-tól, másrészt ismét $r$-et elég nagynak választva elérhető, hogy ${\left(1/q_1\right)}^{1/r}{a}_1$ tetszés szerint kevéssel különbözzék $a_1$-től. Az így választott kitevőkkel véve a $H_r$ hatványközép is tetszés szerint közel lesz $a_k$-hoz, ill. a $H_{-r}$ közép tetszés szerint közel jut $a_1$-hez. Így ha a kitevőt minden határon túl növeljük, a hatványközép tetszés szerint közel kerül az $a$-k legnagyobbikához, ha pedig negatív értékeken át minden határon túl csökkentjük, akkor tetszőlegesen közel jut az $a$-k legkisebbikéhez.