Feladat: 132. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Almási L. ,  Aujeszky G. ,  Bártfai P. ,  Beke Éva és Mária ,  Beke Gy. ,  Beliczky G. ,  Béres I. ,  Boros P. ,  Csiszsár I. ,  Dominyák I. ,  Edőcsényi L. ,  Gyenes T. ,  Harza T. ,  Kálmán Gy. ,  Katona P. ,  Kirz J. ,  Kocsis S. ,  Kovács I. ,  Krammer G. ,  Kulcsár Zsuzsa ,  Lábos E. ,  Lackner Györgyi ,  Lukács Erzsébet ,  Orosz A. ,  Orosz Á. ,  Pasitka B. ,  Pátkai Gy. ,  Quittner P. ,  Razga T. ,  Roboz Á. ,  Szabados J. ,  Szabó E. ,  Székely T. ,  Szendrei I. ,  Szentai E. ,  Tarlacz L. ,  Tolnai T. ,  Tóth Ágota ,  Uray L. ,  Vértes P. ,  Zsombok Z. 
Füzet: 1953/december, 148 - 149. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Logaritmusos egyenletrendszerek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1953/május: 132. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

(1)-ből

lgy=(lgx)lgx,
amely érték (2)-be helyettesítve
(lgx)lgx(lgx)lg2=(lgx)lgx10(lglgx)2(3)
(lgx)lgx a csakis lgx=0 esetén (azaz, ha x=1) lehetne 0, de akkor (lgx)lgx-nek nincs értelme. Tehát az x=1 értéket ki kell zárni és így (lgx)lgx-szel oszthatjuk. (3) mindkét oldalát:
(lgx)lg2=10(lglgx)2
A jobboldal pozitív lévén, vehetjük mindkét oldal 10 alapú logaritmusát
lg2lglgx=(lglgx)2(4)
(4) teljesül elsősorban, ha
lglgx=0,
vagyis
lgx=1,
amiből
x1=10,y1=10.

Feltéve, hogy lglgx0, akkor (4)-et lglgx-szel osztva
lg2=lglgx,
vagyis
lgx=2,
ahonnan
x2=102=100,y2=1022=104=10000.

Behelyettesítéssel meggyőződhetünk, hogy a nyert gyökök tényleg kielégítik egyenletrendszerünket.
 

Lukács Erzsébet (Nagykanizsa, vegyip. techn. II. o. t.)