Feladat: 130. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bakó Z. ,  Bártfai P. ,  Beke Éva és Mária ,  Beleznay F. ,  Beliczky G. ,  Biczó G. ,  Biszterszky Sára ,  Csiszár I. ,  Deseő Katalin ,  Edőcsény L. ,  Fekete J. ,  Forgó G. ,  Frank György ,  Fuchs T. ,  Harza T. ,  Kálmán Gy. ,  Katona P. ,  Kirz F. ,  Komjátszegi L. ,  Kovács István ,  Krammer G. ,  Lábos E. ,  Lackner György ,  Máthé Á. ,  Mecseki A. ,  Orlik P. ,  Pintér Z. ,  Quittner P. ,  Rázga T. ,  Roboz Ágnes ,  Szendrei I. ,  Szentai E. ,  Szerb Márta ,  Tarlacz L. ,  Tolnai T. ,  Uray L. ,  Zlinszky Judit ,  Zsombok Z. 
Füzet: 1953/december, 145 - 147. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Klasszikus valószínűség, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1953/április: 130. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: Mivel minden egyes golyó hozásának valószínűsége ugyanaz, azért bizonyos színű golyó kihúzásának valószínűsége

v=kedvező esetek  számalehetséges esetek  száma.

a) A lehetséges essetek száma megegyezik a 21 elemből alkotott harmadosztályú ismétlés nélküli variációk számával V213=212019. A kedvező esetek szintén 3-ad osztályú variációk, de csak 6 elemből, számuk tehát V63=654. A keresett valószínűség
Va=654212019=21330,015.

b) A lehetséges esetek száma most V21i,3=213, a kedvező esetek száma pedig V6i,3=63 így a keresett valószínűség
Vb=63213=(27)3=83430,023.

c) A lehetséges esetek száma most C213=(213) a kedvező esetek száma pedig C63=(63) és így
Vc=(63)(213)=654123123212019=654212019=Va.

Megjegyzés: Mivel
VkmVlm=Vkmk!Vlmk!=CkmClm.
azért általában kimondhatjuk, hogy tárgyak húzásánál ‐ ha a kihúzott tárgyat nem rakjuk vissza minden húzás előtt ‐ a valószínűség szempontjából teljesen mindegy, hogy egyenként, vagy pedig egyszerre húzunk ki bizonyos számú tárgyat.
 

Frank György (Bp., V. Eötvös g. I. o. t.)
 

II. megoldás: a) Annak valószínűsége, hogy az első golyó fehér
VA=621=27.
Annak valószínűsége, hogy a második golyó is fehér, ha már az első fehér volt
VB/A=520=14.
Annak valószínűsége, hogy a harmadik golyó is fehér, ha az első kettő fehér volt
VC|AB=419.
A szorzás tétel alapján a keresett valószínűség
VABC=2714419=21330,015.

b) Ez esetben a fehér golyó húzásának valószínűsége mind a három húzásnál ugyanaz: 621=27. Tehát a keresett valószínűség
V=(27)3=83430,023.

c) Az egyszerre való húzás felfogható a golyóknak külön-külön húzásának is, feltéve. hogy a kihúzott golyót nem rakjuk vissza, vagyis a keresett valószínűség ugyanaz, mint az a) esetben.
 

Lackner Györgyi (Bp., V. 1. sz. textilip. techn. II. o. t.)