Kezdőlap


Feladat:	126. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Beke Éva és Mária
Füzet:	1953/december, 142 - 143. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometria, Trigonometriai azonosságok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1953/április: 126. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mind a két kifejezés kiszámításánál a pótszögek szögfüggvényei közötti összefüggéseket használjuk fel.

\begin{matrix} a) (1 - cos 15^{\circ}) (1 + sin 75^{\circ}) + cos 75^{\circ} cos 15^{\circ} cotg 15^{\circ} = \\ = (1 - cos 15^{\circ}) (1 cos + 15^{\circ}) + sin 15^{\circ} cos 15^{\circ} \frac{cos 15^{\circ}}{sin 15^{\circ}} = \\ = 1 - {cos}^{2} 15^{\circ} + {cos}^{2} 15^{\circ} = 1. \end{matrix}

b) Vegyük észre, hogy

30^{\circ} + α

pótszöge

60^{\circ} - α

. Tehát

\begin{matrix} sin (45^{\circ} - α) - cos (30^{\circ} - α) + {sin}^{2} 30^{\circ} - cos (45^{\circ} + α) + sin (60^{\circ} - α) + \\ + {sin}^{2} 60^{\circ} = sin (45^{\circ} - α) - cos (30^{\circ} + α) + + {sin}^{2} 30^{\circ} - sin (45^{\circ} - α) + \\ + cos (30^{\circ} + α) + {cos}^{2} 30^{\circ} = {sin}^{2} 30^{\circ} + {cos}^{2} 30^{\circ} = 1. \end{matrix}

Beke Éva és Mária (Bp., XIII., Ép.gép.techn. II.o.t.)