Kezdőlap


Feladat:	124. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Quittner Pál
Füzet:	1953/december, 140 - 141. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Természetes számok, Tizes alapú számrendszer, Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1953/április: 124. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Két $5$ -jegyű összeadandó $6$ -jegyű összegének első jegye csak $1$ lehet, tehát $E = 1$ .
Ha $E = 1$ , akkor $N + S$ csak $11$ lehet.
$1 + U + E$ is ad maradékot, mert $J + J = 2 J$ páros. Tehát $J + J + 1 = 1$ , vagy $11$ , vagyis $J = 0$ vagy $5$ ; de $1 + U + E = 10 + J$ , amiből $U = 8 + J$ , tehát csak $J = 0$ lehet (mert $U$ nem lehet $13$ ) és így $U = 8$ .
A többi $6$ ismeretlenre fennáll a következő $4$ egyenlet, amelyekben az ismeretlenek csak egymástól különböző pozitív egyjegyű számok lehetnek a $0$ , $1$ és $8$ kivételével.

\begin{matrix} N & + S = 11 & (1) \\ L & + Á = S & (2) \\ É & + M = 10 + L & (3) \\ É + L + 1 & + N = M + Á + 8 + S \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} É + L + N = M + Á + S + 7 \end{matrix}

(4)

(2) helyébe nem tehető

L + Á = 10 + S (2') F

. mert ez esetben a (3) egyenletből

É + M + 1 = 10 + L

(3') lenne és (1) (2') és (3') összege rendezés utas

N + Á + É + M = 30

volna. ami lehetetlen, mert a baloldal legfeljebb

9 + 7 + 6 + 5 = 27

lehet. (2) és (3)-ból

\begin{matrix} S = É + M - 10 + Á \end{matrix}

(5)

S ezen értékét (1)-be helyettesítve

\begin{matrix} N + É + M + Á = 21. \end{matrix}

(6)

(3)-ból is (5)-ből

L

, illetőleg

S

értékét (4)-be helyettesítve és rendezve

\begin{matrix} É + N - M - 2 Á = 7. \end{matrix}

(6)-ból (7)-et kivonva

\begin{matrix} 2 M + 3 Á = 14, \end{matrix}

(7)

ahonnan ‐ mivel

M = 1

nem lehet ‐

3 Á

csak

6

lehet, vagyis

\begin{matrix} Á = 2 és M = 4. \end{matrix}

M

ezen értékét (3)-ha helyettesítve

\begin{matrix} É - L = 6. \end{matrix}

Mivel

L

legalább

3

, és

É

legfeljebb

9

, azért csak

\begin{matrix} É = 9 és L = 3 megfelelő . \end{matrix}

É

M

és

Á

értékeit (5)-be és (6)-ba helyettesítve, nyerjük, hogy

\begin{matrix} S = 5, N = 6. \end{matrix}

Tehát a megoldás

\begin{matrix} \begin{matrix} 93 016 + \\ 42 085 \\ 135 101 \end{matrix} \end{matrix}

Quittner Pál (Bp., I., Petőfi g. II. o. t.)