Kezdőlap


Feladat:	120. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Katona Péter , Zsombok Zoltán
Füzet:	1953/december, 137. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek geometriája, Súlyvonal, Síkgeometriai szerkesztések, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1953/március: 120. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: Képzeljük a feladatot megoldottnak. A betűzést az ábra mutatja.

A súlyvonalak végpontjait, vagyis az

a

ill.

b

oldalak felezőpontjait

A_{1}

ill.

B_{1}

-gyel jelölve, a

B_{1} A_{1} C_{▵}

A B C_{▵}

-ek

1 : 2

arányú kicsinyítése a

C

hasonlósági centrumból. A kisebb háromszögnek

B_{1} A'

súlyvonala az előbbiek szerint párhuzamos az

A A_{1}

súlyvonallal, vagyis

B A' ⊥ A B_{1}

. Ezek alapján a

B_{1}

pont egyrészt rajta van a

B A' = \frac{3}{4} a

fölé rajzolt Thales-körön, másrészt rajta van a

C

köré rajtolt

\frac{b}{2}

sugarú körön. A megoldhatóság feltétele, hogy e két utóbbi kör messe egymást két különböző pontban, vagyis

\frac{a}{4} < \frac{b}{2} < a

, azaz a

\frac{a}{2} < b < 2 a

Zsombok Zoltán (Bp., IV. Könyves Kálmán g. I. o.t.)

II. megoldás: A súlyvonalak merőlegessége miatt az

S

súlypont a

B A_{1}

, fölé rajzolt Thales-körön van. Mivel

A_{1} A = 3 \cdot A_{1} S

, azért az

A

pont egyik mértani helye ez utóbbi körnek

A_{1}

, pontból való

3 : 1

arányú nagyítása, a másik geometriai hely a

C

köré rajzolt

b

sugarú kör.

Katona Péter (Bp., IX., Apáczai Csere g. II.o.t.)