Feladat: 119. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Almási L. ,  Bakó L. ,  Balaznay F. ,  Balogh J. ,  Bártfai P. ,  Beke Gy. ,  Benkő B. ,  Biczó G. ,  Boros P. ,  Cserba E. ,  Csiszár Imre ,  Edőcsény L. ,  Forgó G. ,  Frank Gy. ,  Frivaldszky J. ,  Fuchs T. ,  Gulácsy Sára ,  Harza T. ,  Kálmán Gy. ,  Kiss P. ,  Komjátszegi L. ,  Kulcsár Zsuzsa ,  Lackner Györgyi ,  Nekovetics A. ,  Orlik P. ,  Quittner P. ,  Rázga T. ,  Tarlacz L. ,  Uray L. 
Füzet: 1953/december, 136 - 137. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Magasságvonal, Síkgeometriai szerkesztések, Háromszögek geometriája, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1953/március: 119. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Képzeljük a feladatot megoldottnak. A betűzést az 1. ábra mutatja.

 
 
1. ábra
 

Az mb és mc, magasságok talppontjai az a oldal, mint átmérő fölé rajzolt Thales-körön vannak és az állandó B1C1=d húr a B pontból egy állandó ε látószög alatt látszik. Tehát a BB1A derékszögű háromszögben a=90-ε állandó, vagyis a és d meghatározzák α-t (illetőleg a 180∘-α=90∘+ε szöget.) Az a és α ismeretében a körülírt kör megszerkeszthető.
 
 
2. ábra
 

A szerkesztés menete: Megrajzoljuk az F középpontú Thales-kört a=BC fölé és ezen felvesszük a D pontot úgy, hogy CD=d (2. ábra). Azután megszerkesztjük a keresett háromszög köré írt kört, amely nyilván megegyezik a BCE derékszövő háromszög köré írt körrel, ahol CE⊥BC és BE a BD meghosszabbítása. A köré írt kör középpontja K tehát a BE átfogó felezőpontja. Ez a kör ─ még pedig a teljes kör, nemcsak a nagyobbik BC︷ körív ‐ a keresett A csúcspontok egyik mértani helye. A másik geometriai hely az a oldallal párhuzamosan húzott két egyenes, melyek a-tól az adott ma távolságban vannak. A megoldások száma eltekintve az egybevágóktól; 2, 1, 0 aszerint, amint mindkét párhuzamos metszi ill. érinti a köré kört, csak az egyik metszi, ill. érinti a nagyobbik BC︷ ívet, vagy pedig egyik párhuzamosnak sincs közös pontja a köré írt körrel. Ez utóbbi eset áll elő a megadott numerikus adatokkal, de ha ma-t 5cm helyett 1,5cm-nek vesszük, akkor 2 (nem egybevágó) megoldást kapunk. amint azt a 2. ábra mutatja.
 

Csiszár Imre (Bp., I. Petőfi g. I. o. t.)