Kezdőlap


Feladat:	116. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Biczó G. , Csiszár I. , Darvas Zsuzsa , Katona P. , Komjátszegi L. , Pasitka B. , Perneczky L. , Rázga T. , Szabó István , Szlanka Imre , Tepliczky J.
Füzet:	1953/november, 120 - 121. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mozgással kapcsolatos szöveges feladatok, Fizikai jellegű feladatok, Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1953/március: 116. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a hajó hossza $x$ lépés, sebessége saját sebességünknek $k$ -szorosa. Két esetet kell megkülönböztetni, aszerint, amint $k > 1$ , vagy $k < 1$ ( $k = 1$ nem lehetséges, mert ha sebességünk megegyezik a hajó sebességével, akkor feladatunk első feltétele nem teljesülhet.)
a) $k > 1$ , azaz a hajó sebessége nagyobb, mint a miénk. Ebben az esetben a menetirányban való haladáskor a hajó ér utol bennünket és így a hajó orránál kezdjük a számolást. Amíg mi megteszünk $200$ lépest. a hajó $200 k$ lépésnyi utat tesz meg. Mivel ezalatt éppen elhaladt mellettünk, utaink különbsége a hajó hossza, vagyis

\begin{matrix} 200 k - 200 = x \end{matrix}

(1)

Amíg mi megteszünk

40

lépést a hajó menetirányával ellenkező irányban. a hajó haladása kitesz

40 k

lépést. Mivel ezalatt éppen elhaladt mellettünk, utaink összege a hajó hossza, tehát

\begin{matrix} 40 k + 40 = x \end{matrix}

(2)

(1) és (2)-ből

\begin{matrix} 200 k - 22 = 40 k + 40, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} k = \frac{3}{2}, és így x = 100 lépés . \end{matrix}

b) Ha

k < 1

, azaz mi haladunk gyorsabban, mint a hajó. akkor a hajó menetirányában haladva mi érjük utol a hajót, vagyis a hajó tatjánál kezdjük a számolást.
Ez esetben az egyenlet így alakul

\begin{matrix} 200 - 200 k = x \end{matrix}

(3)

A (2) egyenlet változatlan. (2) és (3)-ból

\begin{matrix} 40 k + 40 = 200 - 200 k, \end{matrix}

amiből

\begin{matrix} k = \frac{2}{3}, és így x = \frac{200}{3} = 66 \frac{2}{3} lépés . \end{matrix}

Szlanka Imre (Aszód, Petőfi g. II. o. t.)