Feladat: 100. fizika mérési feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Dömötör Ákos ,  Hadnagy Éva ,  Hauer Tamás ,  Tatai Sándor ,  Wekszli Mária 
Füzet: 1988/április, 190 - 191. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Mechanikai mérés, Rugalmatlan ütközések, Ütközés fallal, Mérési feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1987/szeptember: 100. fizika mérési feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A mérés elvégzése előtt először tisztázni kell, mit is jelent az ütközési szám? Ez a mennyiség két test ütközésének rugalmasságára, illetve rugalmatlanságára jellemző dimenziótlan arányszám. Ha a centrálisan ütköző testek tömegközépponti koordináta-rendszerében az ütközés előtt p, utána pedig p' a testek impulzusa, akkor az ütközési szám

k=p'p.
Ez a mennyiség ‐ amelyik rugalmatlan ütközésnél 0, tökéletesen rugalmasnál pedig 1 ‐ jó közelítéssel független az ütköző testek sebességétől és tömegétől, csak az anyagi minőségüktől függ. (Részletesebben lásd a Függvénytáblázat 114. oldalán, vagy Fizika, szerk. Holics L., I. kötet 248 old.)
Jelen esetben az egyik ütköző test ‐ a Föld ‐ igen nagy tömegű, így az ütközési szám egyszerűen
k=v'v,
ahol v a labda sebessége az ütközés előtt, v' pedig utána.
A mérés megvalósítására többféle lehetőség kínálkozott. Bizonyos h magasságból elejtve a labdát a földretérés sebessége (feltéve, hogy a közegellenállás elhanyagolható) v=2gh, az ütközés utáni sebessége v'=kv, a felpattanás magassága pedig h'=v'2/(2g). Ezekből az ütközési szám
k=h'h.

Nehézséget okoz h' pontos mérése. Wekszli Mária (Csorna, Hunyadi J. Gimn., III. o. t.) milliméterpapírt erősített a falra, és a labdát egy nagyteljesítményű izzóval világította meg. A lámpát körülbelül olyan magasra helyezte, amennyire felpattant a labda, így a kivetített árnykép torzításmentesen jelezte h' értékét. Hadnagy Éva (Komárom, Jókai M. Gimn., IV. o. t.) videofelvételt készített a pattogó labdáról, majd a visszajátszás kimerevített képeiről olvasta le a megfelelő magasságokat. Dömötör Ákos (Bp., Fazekas M. Gyak. Gimn., II. o. t.) fototranzisztorokat kapcsolt egy ZX-Spectrum számítógéphez, ezekkel mérte a felpattanás magasságát, majd az adatokat rögtön a számítógéppel értékelte ki.
Voltak akik nem távolság-, hanem időméréssel határozták meg a labda sebességét. Tatai Sándor (Csorna, Hunyadi J. Gimn., III. o. t.) fénykapukból és egy 10-6s méréshatárú digitális órából összeállított berendezéssel közvetlenül a padló közelében egy rövid szakaszon mérte a labda sebességét, s ezáltal a légellenállás elhanyagolhatóságának kérdésével nem kellett foglalkoznia. Hauer Tamás (Bp., Apáczai Csere J. Gyak. Gimn., IV. o. t.) kb. 3 m magasból ejtett labda első és harmadik földetérése közt eltelt időt mérte, s ebből számítással következtetett az ütközési számra. Az időt egymás fölé helyezett alumínium fóliákkal vezérelt kvarcóra segítségével próbálta mérni, de kézi időmérést is végzett.
Valamennyi mérési módszernél meg kellett határozni a futball-labda belsejében levő levegő nyomását (túlnyomását). Legtöbben higanyos barométerhez, vagy autós nyomásmérőhöz egy tűszerű csatlakozást erősítettek, s ennek segítségével mérték a nyomást. Hauer Tamás úgy csökkentette a nyomásmérés szisztematikus hibáját (amit a mérés során kiáramló levegő okoz), hogy a pattogtatás előtt is és utána is megmérte a légnyomást. Akik nem jutottak nyomásmérő műszerhez, azok általában a teljesen leeresztett labdát autópumpával felfújva a ,,nyomások'' számát jegyezték föl, és feltételezték, hogy a nyomás változása ezzel arányos mennyiség.
 
 

Valamennyi mérési módszernél a hiba kb. 5-10%-os volt, a pontosságot több mérés eredményének átlagolásával lehetett növelni. Az ütközési szám és a nyomás (a légköri nyomáson felüli túlnyomás) kapcsolatát az ábrán látható függvénnyel írhatjuk le. A számszerű értékek természetesen függenek a labda és a talaj minőségétől is.
 

Megjegyzés. Sajnos a feladat kitűzésénél az ütközési szám pontos definícióját megadó hívatkozásba nyomdahiba került, így néhányan félreértették a feladatot. Ők az ütközési számot ‐ nem teljesen indokolatlanul ‐ a labda pattogásainak számával, illetve a labdában levő levegő molekuláinak egységnyi idő alatt bekövetkező ütközéseinek számával azonosították. Akinek a dolgozata jó ötletekről és gondosan megvalósított mérésről számolt be, természetesen több-kevesebb pontot is kapott.