Feladat: 99. fizika mérési feladat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Gaál János ,  Katona Péter ,  Késmárki Szabolcs ,  Klatsmányi Péter ,  Láng Róbert ,  Sőrés Ágnes ,  Tücsök Attila 
Füzet: 1988/március, 142 - 143. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Mechanikai mérés, Egyéb statisztikus fizika, Mérési feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1987/május: 99. fizika mérési feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A kísérletezők különböző papírfajtákat használtak; volt aki könnyen gyűrhető (és gyúrható) selyempapírt választott, mások füzetlapot, újságpapírt vagy rajzlapot választottak. Szinte mindenki rájött arra, hogy a papírlap tömege arányos a "méretével'', vagyis a területével, elegendő tehát a galacsinátmérő‐papírméret függvénykapcsolatot vizsgálni, s a tömeg‐méret arányosságot csak egyetlen ‐ de lehetőleg pontos ‐ méréssel meghatározni. Ez utóbbit Késmárki Szabolcs például úgy oldotta meg, hogy 20 ív papír súlyát mérte meg mérlegen, s ebből kiszámította az egységnyi területű papír tömegét.
A galacsin átmérőjét általában tolómérővel vagy vonalzóval mérték meg. Sajnos legtöbben megfeledkeztek arról, hogy különböző galacsinokon többször is elvégezzék a mérést s a mérés hibájáról sem írtak semmit.
Voltak, akik előre eldöntötték magukban, hogy a galacsin d átmérője és az m tömege között m∼d3 kapcsolatnak kell lennie, s ezt a nézetüket mérési eredményeikre is ráerőszakolták. Pedig a tapasztalat egészen mást mutat! Az adatok szerint a galacsin átlagsűrűsége nem egy állandó szám, hanem a méret növekedtével egyre csökken, vagyis m∼dn, ahol n egy 3-nál kisebb szám. Katona Péter például azt találta, hogy d(cm)=1,5*m(g), vagyis n≈2. Hasonló következtetésre jutott Gaál János is.
A legteljesebb ‐ bár nem 100%-os ‐ kiértékelést Láng Róbert (Balatonfüred, Lóczy L. Gimn., III. o. t.) adta. 10 különböző méretű négyzet alakú újságpapírból gyúrt galacsint, s az átmérőjüket vonalzóval mérve az 1. ábrán látható összefüggést kapta. A görbe alapján arra következtetett, hogy a függvénykapcsolat

d=A⋅mk

alakú, ha a tömeget g-ban, az átmérőt pedig cm-ben mérjük. Az A és k állandókat úgy határozta meg, hogy d logaritmusát ábrázolta lgm függvényében (2. ábra).
 
 
1. ábra
 

 
 
2. ábra
 

Az egyenes meredekségét és tengelymetszetét leolvasva a
lg  d=k⋅lg  m+lg  A
összefüggés alapján k=0,54-t és A=1,7-t kapott.
 

Megjegyzés. Egy állandó sűrűségű síkbeli alakzatra m∼d2, térbeli kiterjedésű testre pedig m∼d3. Vannak olyan alakzatok is a természetben, melyek tömege (vagy más jellegzetes mérőszámuk) a méretüknek nem egész, hanem valamilyen tört kitevőjű hatványával arányos: ezeket fraktáloknak nevezik. A papírgalacsin ‐ a mérések tanúsága szerint ‐ fraktálnak tekinthető.
További példák a fraktálokra: a felhők, a hókristályok és a tüdőnk hörgői. A fraktálok tulajdonságainak megismerése napjaink egyik aktuális kutatási témája.