Kezdőlap


Feladat:	42. fizika mérési feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Balogh András , Bozsér Pál , Budai Patroklosz Zsolt , Grédics Szilárd , Horváth István , Kiss Péter , Szövényi-Lux Mátyás
Füzet:	1981/szeptember, 44 - 45. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mechanikai mérés, Nyírás, csavarodás, Mérési feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1981/február: 42. fizika mérési feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legcélszerűbb a cérnaszálból torziós ingát készíteni, és ennek lengésidejéből meghatározhatjuk a torziós nyomatékot $(D^{*})$ a

\begin{matrix} T = 2 π \sqrt[]{Θ / D^{*}} \end{matrix}

összefüggés alapján, ahol

Θ

a torziós inga tehetetlenségi nyomatéka. A torziós nyomaték azt mondja meg, hogy adott elfordításhoz (radián) mekkora forgatónyomaték tartozik. Ez a mennyiség nemcsak a szál anyagától, a sodrás minőségétől és a vastagságtól függ, hanem a szál hosszával fordítottan arányos, így mindig meg kell mondanunk, hogy milyen bosszú volt a szál.
Szövényi-Lux Mátyás (Budapest, Piarista Gimn. II. o. t.) négy darab

20 cm

hosszú cérnaszálat mért meg. Átmérőjüket mikroszkóppal határozta meg. Mivel a cérna fonott anyag, az átmérő nem határozott,

30 %

-ot is ingadozott a hossz mentén. A megadott érték (l. a táblázatot) a legnagyobb és a legkisebb észlelt átmérő számtani közepe. A cérnaszál végére lengő testnek

50 mm

hosszú,

1,2 mm

átmérőjű vörösrézhuzalt ragasztott. Tömege

m = 4, 8 \cdot 10^{- 4} kg

volt, ezzel

\begin{matrix} Θ = (1 / 12) m h^{2} = 10^{- 7} {kg m}^{2} . \end{matrix}

A lengő rendszer egy nagy konzervdobozba lógott be, hogy kiküszöbölje a légáramlások zavaró hatását.
Ötször mérte meg öt lengés idejét, és ebből számolta ki

(D^{*})

értékét. Az adatokat a táblázat tartalmazza. Adataiból látszik, hogy a legnagyobb hibát

(10 %)

az időmérés okozza, tehát

(D^{*})

hibája

\approx 20 %

\begin{matrix} A cérnaszál típusa & 90 & 70 & 50 & 16 \\ Átmérője (mm) \\ (1/2)(D_{max} + D_{min}) & 0,21 & 0,23 & 0,25 & 0,70 \\ 1 & 45,2 & 37,7 & 32,2 & 17,4 \\ 2 & 43,4 & 39,4 & 32,4 & 18,8 \\ 5lengés ideje5 T(s) & 3 & 38,2 & 34,3 & 29,5 & 22,1 \\ 4 & 44,2 & 36,2 & 30,7 & 18,2 \\ 5 & 37,1 & 33,8 & 29,7 & 18,5 \\ T_{átlag}(s) & 8,33 & 7,26 & 6,18 & 3,80 \\ D* (Nm/rad) & 5,69\cdot 10^{- 8} & 7,49\cdot 10^{- 8} & 1,03\cdot 10^{- 7} & 2,73\cdot 10^{- 7} \end{matrix}

Megjegyzések. 1. Előfordul, hogy egyes megoldók még mindig nem az SI egységrendszert használják. Az eredmények jobb összehasonlíthatósága céljából a következőkben csak SI rendszerben kifejezett értékeket fogadunk el.
2. Több megoldó a

\begin{matrix} D^{*} = (π / 2) G (R^{4} / l) \end{matrix}

képlet alapján számította ki

G

értékét. A fenti összefüggés azonban nem alkalmazható, mivel az csak homogén és izotrop anyagra érvényes, és a cérnaszálról ezt közelítőleg sem tehetjük fel.