Feladat: 35. fizika mérési feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Grédics Gyula ,  Grédics Szilárd ,  Horváth István ,  Paróczai Dezső 
Füzet: 1980/november, 184 - 185. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Mechanikai mérés, Nagy kitérítés, Mérési feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1980/április: 35. fizika mérési feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Grédics Gyula (Nagykanizsa, Landler J. G., IV. o. t.) l0=1,85 m hosszú, 50 g tömegű ingát készített. Az ingát az 1. ábra szerint rögzítette fel, hogy az oldalirányú kilengéseket elkerülje.

 
 
1. ábra
 

Egy másik, hasonló inga hossza változtatható volt. Ennek hosszát (l) úgy állította be, hogy kis kitérés esetén egyszerre lengjen a nagy kitéréssel lengő l0 hosszú ingával. A lengésidőt a
T=2πl/g
összefüggésből határozhatjuk meg.
42∘-os kitérés fölött nem lehetett mérni, mivel 1‐2 lengés után csillapodott az inga.
A mérési adatokat és a belőlük számolt értékeket a táblázat foglalja össze.
 

φ(fok)  18    24    27    29    31    36    39    42φ(rad)0,310,42  0,470,510,540,610,680,73l(m)1,911,941,972,00  2,032,062,092,12T(s)2,772,792,81  2,842,862,882,902,92
 

Nagyobb kitéréseknél csupán 3, kisebbeknél 5 lengést lehetett összehasonlítani. Ezután már lényeges volt az amplitúdócsökkenés. A táblázatban szereplő φ érték a mérés kezdetén és végén mért amplitúdónak a számtani közepe. A mérés legnagyobb hibája az időmérés, az összehasonlítás hibájából származik. Ha az inga hosszát mindössze 2 cm-rel változtatjuk meg, akkor a lengésidő 0,5%-ot változik.
A T-φ összefüggést a 2. ábra szemlélteti. Kis kitérésnél a lengésidő
T=2πl0/g=2,73 s.
A grafikonra ezt is berajzoltuk.
 
 
2. ábra
 

Az elméleti számítások szerint tetszőlegesen nagy kitérésre
T=2πl0/gK(sinφ/2),
ahol a K(x) függvényt elsőfajú teljes elliptikus integrálnak nevezik. Kis kitérésnél K(x)≈1. Nagyobb kitérésnél jó közelítés:
K(x)=1+(1/2)2x2.
Ezért ha a lengésidőt φ2 függvényeként ábrázoljuk, közelítőleg egyenest kell kapnunk. Ezt mutatja a 3. ábra.
 
 
3. ábra