Feladat: 29. fizika mérési feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Balogh László ,  Bazsó László ,  Bedey Gyögy ,  Bocsák András ,  Dely Sándor ,  Grédics Gyula ,  Grédics Szilárd ,  Horváth István ,  Kovács Tibor ,  Kucsera Gábor ,  Nemes Tibor ,  Parádi Zsolt ,  Paróczai Dezső ,  Tóth Zoltán ,  Zsidi Zoltán 
Füzet: 1980/február, 94 - 95. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Mechanikai mérés, Mérési feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1979/október: 29. fizika mérési feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Grédics Szilárd (Nagykanizsa, Landler J. Gimn., III. o. t.) egyik mérése alapján ismertetjük a feladat megoldását.

 

 
1. ábra

 

Egy falemezre helyezte a fürdőszobamérleget és erre tette a labdát, amit felül egy másik lemezzel fedett be. Az alap- és fedőlemezt négy sarkánál megfúrta, és négy menetes vasrúddal összeszorította. (1. ábra). A lapok párhuzamosságát mérés közben gondosan ellenőrizte. A távolságmérést a mérleg síkja és a felső sík között tolómérővel végezte, habár a mérés pontossága nem követeli meg a 0,1mm pontosságot.
F(kp)   0   4   8   12   16   20   24   28   32   36   40   d1(cm)   13,3   10,65   9,35   8,55   7,8   7,2   6,8   6,25   5,95   5,6   5,35   d2(cm)   19,1   17,75   16,4   15,35   14,55   13,75   13,3   12,8   12,25   11,85   11,35   

Két labdával nyert mérési adatait mutatja a fenti táblázat, és az eredményeket grafikonon is ábrázoltuk (2. ábra). A legnagyobb hibája az erőmérésnek van, mivel a fürdőszobamérleg 0,5kg pontossággal mér. Ezt a hibát mutatja a grafikon is.
 

 
2. ábra

 

Kucsera Gábor (Pécs, Nagy Lajos Gimn., II. o. t.) az alábbi táblázatban szereplő mérési eredményeket kapta. A mért értékek mellett feltüntettük az erő és az összenyomódás logaritmusát is.
F(kp)   0   1   7,25   10   16,5   20   26,3   36,5   50   logF   -   0   0,86   1   1,22   1,30   1,42   1,56   1,70   h(mm)   188   180   160   153   142   138   128   120   107   h0-h(mm)   0   8   28   35   46   50   60   68   81   log(h0-h)   -   0,90±0,10   1,45±0,03   1,54±0,03   1,66±0,02   1,70±0,02   1,78±0,02   1,83±0,02   1,91±0,02   

Ezeket az adatokat ábrázolta egyszer lineáris skálában, és log-log ábrázolásban is. Az utóbbit mutatja a 3. ábra. A logaritmikus grafikonon egyenest kapott, amely
log(h0-h)=logC+nlogF;h0-h=CFn
összefüggésre enged következtetni. (h0 a labda átmérője, C egy anyagi állandó.) A dolgozat a számolt értékek hibáit nem tartalmazza, így a következőkben bemutatjuk Kucsera Gábor adatainak kiértékelését.
 

 
3. ábra

 

Az erőmérés hibája, mivel súlyokat rakott fel, elég kicsi, de a távolságot csupán mm pontossággal tudta mérni. Mivel minden h0-h érték két mérés különbsége, ennek hibája ±2mm. Ezt a hibát is feltüntettük a táblázat log(h0-h) sorában és a 3. ábrán is. Az ábra tartalmazza az illesztett egyenest, és azt a legmeredekebb és legkevésbé meredek egyenest, amelyek még lényegében a hibahatáron belül behúzhatók.
A legcélszerűbb felírással
h0-h=A(F/F0)n,
ahol a mérésből
F0=1,6kp=15,7N;A=10,5±0,2mm,n=0,62±0,02.

Landau-Lifsic: Elméleti fizika VII. Rugalmasságtan c. kötetében számolást találhatunk rugalmas gömb benyomódásáról, és ott
h0-h=CF2/3
összefüggés szerepel. A fenti mérés szerint n értéke ugyan közel esik ehhez az értékhez, de a hibahatár már mutatja, hogy a mért labda nem tekinthető rugalmas gömbnek, lényeges a benne levő levegő is.