Kezdőlap


Feladat:	111. fizika mérési feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1989/november, 428 - 429. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mechanikai mérés, Mérési feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1988/november: 111. fizika mérési feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Most kivételesen csak elvi eljárást kellett adni a belső, hozzáférhetetlen golyó tömegének meghatározásához. A feladat ‐ talán éppen ezért ‐ nehezebbnek bizonyult a korábbiaknál mind a beküldők számát, mind a hibás megoldások arányát tekintve. A megoldások sok ötletet tartalmaznak. Ezekből közlünk vázlatosan néhányat.
1. Többen olyan forgatást javasoltak, amelynél a belső golyó a súrlódás hiánya miatt nem forog, így a külső gömb tömege meghatározható. Függőleges tengely körül ‐ pl. egy fonál segítségével ‐ állandó forgatónyomatékkal forgatva mérhetjük a szöggyorsulást. Mivel a kis golyó nem vesz részt a forgásban, a forgatónyomaték és a szöggyorsulás hányadosa a külső gömb tehetetlenségi nyomatékát adja meg:

\begin{matrix} \frac{M}{β} = Θ = \frac{2}{3} m_{k} \cdot r^{2} . \end{matrix}

Innen

m_{k}

, a külső gömb tömege meghatározható. Ezt kivonva a teljes tömegből, megkapjuk a belső golyó tömegét.
2. Egy

α

hajlásszögű lejtőn tiszta gördüléssel legurítva mérhetjük a gyorsulást, ami a mozgásegyenletekből:

\begin{matrix} a = g \cdot sin α \frac{3 m_{k}}{5 m_{b} + 3 m_{k}} . \end{matrix}

Innen

m_{k} + m_{b}

ismeretében

m_{b}

meghatározható.
3. Vegyünk két másik ‐ egyszerűség kedvéért

M = m_{b} + m_{k}

tömegű és szintén

r

sugarú ‐ gömböt! Helyezzük az egyiket kis (

≪ r

) távolsággal a vizsgálandó gömb fölé, alulról pedig lökjük hozzá a másikat centrálisan,

v_{1}

sebességgel (lásd az ábrát)!

Rugalmas ütközéseket feltételezve a felső golyó ütközések utáni sebessége

\begin{matrix} v_{2} = 2 v_{1} \frac{M - m_{b}}{2 M - m_{b}}, amiből m_{b} = 2 M \frac{v_{1} - v_{2}}{2 v_{1} - v_{2}} . \end{matrix}

Így

m_{b}

meghatározásához két sebességet kell mérni. (Ha az ütközés nem rugalmas, akkor az ütközési szám centrális ütköztetéssel meghatározható, az előző képletek kissé módosulnak.)